初中数学等边三角形的性质填空题

如图，△ $A_1{A}_2{A}_3$，△ $A_4{A}_5{A}_5$，△ $A_7{A}_8{A}_9$， $\dots$，△ $A_{3n-2}{A}_{3n-1}{A}_{3n}(n$为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6， $\dots$， $2n$，顶点 $A_3$， $A_6$， $A_9$， $\dots$， $A_{3n}$均在 $y$轴上，点 $O$是所有等边三角形的中心，则点 $A_{2016}$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为1，顶点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上，过点 $B$作 $B{A}_1\perp \mathit{AC}$于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_1$；过点 $B_1$作 $B_1{A}_2\perp \mathit{AC}$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_2//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_2$； $\dots \dots$，按此规律进行下去，点 $A_{2020}$的坐标是　　．

如图，和都是等边三角形，且点、、在同一直线上，与、分别交于点、，与交于点．下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）．

①；②；③；④

如图，直线 $a//b$， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $C$在直线 $b$上，边 $\mathit{AB}$与直线 $b$相交于点 $D$．若 $\mathit{\Delta BCD}$是等边三角形， $\angle A=20°$，则 $\angle 1=$　       　 $°$．

如图，等边三角形内有一点，分別连结、、，若，，．则　　．

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{BC}$的中点，则 $\angle \mathit{BAD}=$　　．

我们规定：一个正边形为整数，的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么　　．

如图，以边长为 $20\mathit{cm}$的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 $4\mathit{cm}$长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　    　 $c{m}^3$．

如图所示，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\mathit{\Delta ABE}$是等边三角形，点 $E$在正方形 $\mathit{ABCD}$内，在对角线 $\mathit{AC}$上有一点 $P$，使 $\mathit{PD}+\mathit{PE}$的和最小，则这个最小值为　　．

如图，等边三角形纸片 $\mathit{ABC}$的边长为6， $E$， $F$是边 $\mathit{BC}$上的三等分点．分别过点 $E$， $F$沿着平行于 $\mathit{BA}$， $\mathit{CA}$方向各剪一刀，则剪下的 $\mathit{\Delta DEF}$的周长是　　．

如图，已知 $\angle \mathit{XOY}=60°$，点 $A$在边 $\mathit{OX}$上， $\mathit{OA}=2$．过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp \mathit{OY}$于点 $C$，以 $\mathit{AC}$为一边在 $\angle \mathit{XOY}$内作等边三角形 $\mathit{ABC}$，点 $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$围成的区域（包括各边）内的一点，过点 $P$作 $\mathit{PD}//\mathit{OY}$交 $\mathit{OX}$于点 $D$，作 $\mathit{PE}//\mathit{OX}$交 $\mathit{OY}$于点 $E$．设 $\mathit{OD}=a$， $\mathit{OE}=b$，则 $a+2b$的取值范围是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=4$， $\angle C=60°$， $\angle A>\angle B$，则 $\mathit{BC}$的长的取值范围是　       　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{2}$，分别以 $\mathit{A}$， $\mathit{B}$， $\mathit{C}$为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　         　．

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．