初中数学全等三角形的判定与性质解答题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$垂直于过点 $C$的切线，垂足为 $D$， $\mathit{CE}$垂直 $\mathit{AB}$，垂足为 $E$．延长 $\mathit{DA}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$， $\mathit{FC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{OC}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{AE}=\mathit{GE}$，求证： $\mathit{\Delta CEO}$是等腰直角三角形．

如图，点 $E$正方形 $\mathit{ABCD}$外一点，点 $F$是线段 $\mathit{AE}$上一点， $\mathit{\Delta EBF}$是等腰直角三角形，其中 $\angle \mathit{EBF}=90°$，连接 $\mathit{CE}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta CBE}$；

（2）判断 $\mathit{\Delta CEF}$的形状，并说明理由．

如图，在 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与直径 $\mathit{CD}$垂直，垂足为 $M$， $\mathit{CD}$的延长线上有

一点 $P$，满足 $\angle \mathit{PBD}=\angle \mathit{DAB}$．过点 $P$作 $\mathit{PN}\perp \mathit{CD}$，交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $N$，连接 $\mathit{DN}$交 $\mathit{AP}$于点 $H$．

（1）求证： $\mathit{BP}$是 $\odot O$的切线；

（2）如果 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AM}=4$，求 $\mathit{PN}$的值；

（3）如果 $\mathit{PD}=\mathit{PH}$，求证： $\mathit{AH}·\mathit{OP}=\mathit{HP}·\mathit{AP}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB}=4$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）当四边形 $\mathit{AECF}$为菱形时，求出该菱形的面积．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ 并延长交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{AC}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ ，求证：四边形 $\mathit{ABFC}$ 是矩形．

已知线段 $\mathit{AB}\perp$直线 $l$于点 $B$，点 $D$在直线 $l$上，分别以 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$为边作等边三角形 $\mathit{ABC}$和等边三角形 $\mathit{ADE}$，直线 $\mathit{CE}$交直线 $l$于点 $F$．

（1）当点 $F$在线段 $\mathit{BD}$上时，如图①，求证： $\mathit{DF}=\mathit{CE}-\mathit{CF}$；

（2）当点 $F$在线段 $\mathit{BD}$的延长线上时，如图②；当点 $F$在线段 $\mathit{DB}$的延长线上时，如图③，请分别写出线段 $\mathit{DF}$、 $\mathit{CE}$、 $\mathit{CF}$之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若 $\mathit{BD}=2\mathit{BF}$， $\mathit{EF}=6$，则 $\mathit{CF}=$　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$边的中点， $\mathit{DE}$的延长线与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $F$．

求证： $\mathit{BC}=\mathit{BF}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BC}$ 与 $\odot A$ 相切于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}$ 的垂线交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，交 $\odot A$ 于点 $F$ ，连结 $\mathit{BF}$ ．

（1）求证： $\mathit{BF}$ 是 $\odot A$ 的切线．

（2）若 $\mathit{BE}=5$ ， $\mathit{AC}=20$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

如图， $\mathit{\Delta OAD}$为等腰直角三角形，延长 $\mathit{OA}$至点 $B$使 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{ABCD}$是矩形，其对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OAF}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）求 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AF}}$的值．

如图， $\mathit{BD}//\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}=\mathit{BC}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 上，且 $\mathit{BE}=\mathit{AC}$ ．求证： $\angle D=\angle \mathit{ABC}$ ．

已知：如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，点 $E$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$ ；

（2） $\mathit{ED}//\mathit{BF}$ ．

如图，已知 $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{BD}=\mathit{AC}$．求证： $\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{BCA}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，过 $B$点作 $\mathit{BM}\perp \mathit{AC}$于点 $E$，交 $\mathit{CD}$于点 $M$，过 $D$点作 $\mathit{DN}\perp \mathit{AC}$于点 $F$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BMDN}$是平行四边形；

（2）已知 $\mathit{AF}=12$， $\mathit{EM}=5$，求 $\mathit{AN}$的长．

在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为对角线 $\mathit{BD}$上一点，点 $F$， $G$在直线 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EG}$， $\angle \mathit{AEF}=\angle \mathit{BEG}$．

（1）如图1，求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta FGE}$；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ABC}=120°$时，求证： $\mathit{AB}=\mathit{BE}+\mathit{BF}$；

（3）如图3，当 $\angle \mathit{ABC}=90°$，点 $F$在线段 $\mathit{BC}$上时，线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）