初中数学全等三角形的判定与性质解答题

已知矩形 $ABCD$ 的一条边 $AD = 8$ ，将矩形 $ABCD$ 折叠，使得顶点 $B$ 落在 $CD$ 边上的 $P$ 点处

（Ⅰ）如图1，已知折痕与边 $BC$ 交于点 $O$ ，连接 $AP$ 、 $OP$ 、 $OA$ ．若 $ΔOCP$ 与 $ΔPDA$ 的面积比为 $1 : 4$ ，求边 $CD$ 的长．

（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕 $AO$ 、线段 $OP$ ，连接 $BP$ ．动点 $M$ 在线段 $AP$ 上（点 $M$ 与点 $P$ 、 $A$ 不重合），动点 $N$ 在线段 $AB$ 的延长线上，且 $BN = PM$ ，连接 $MN$ 交 $PB$ 于点 $F$ ，作 $ME ⊥ BP$ 于点 $E$ ．试问当动点 $M$ 、 $N$ 在移动的过程中，线段 $EF$ 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段 $EF$ 的长度．

来源：2016年四川省自贡市中考数学试卷

更新：2021-04-29
题型：未知
难度：未知

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如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $ΔDEC$ ，点 $D$ 落在线段 $AB$ 上，连接 $BE$ ．

（1）求证： $DC$ 平分 $∠ ADE$ ；

（2）试判断 $BE$ 与 $AB$ 的位置关系，并说明理由；

（3）若 $BE = BD$ ，求 $\tan ∠ ABC$ 的值．

来源：2020年四川省甘孜州中考数学试卷

更新：2021-05-21
题型：未知
难度：未知

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如图，正方形 $ABCD$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $AB$ 、 $BC$ 上 $(AE < BE)$ ，且 $∠ EOF = 90 °$ ， $OE$ 、 $DA$ 的延长线交于点 $M$ ， $OF$ 、 $AB$ 的延长线交于点 $N$ ，连接 $MN$ ．

（1）求证： $OM = ON$ ．

（2）若正方形 $ABCD$ 的边长为4， $E$ 为 $OM$ 的中点，求 $MN$ 的长．

来源：2018年贵州省遵义市中考数学试卷

更新：2021-04-29
题型：未知
难度：未知

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如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $AB = AC = \sqrt{2} + 1$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上，且 $AD = AE = 1$ ，连接 $DE$ ．现将 $ΔADE$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，如图2，连接 $CE$ ， $BD$ ， $CD$ ．

（1）当 $0 ° < α < 180 °$ 时，求证： $CE = BD$ ；

（2）如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $CE$ 交 $BD$ 于点 $F$ ，求证： $CF$ 垂直平分 $BD$ ；

（3）在旋转过程中，求 $ΔBCD$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $α$ 的度数．

来源：2020年山东省潍坊市中考数学试卷

更新：2021-05-26
题型：未知
难度：未知

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如图， $CE$ 是 $⊙ O$ 的直径， $BC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $OB$ ，作 $ED / / OB$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $BD$ 的延长线与 $CE$ 的延长线交于点 $A$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为1， $\tan ∠ DEO = \sqrt{2}$ ，求 $AE$ 的长．

来源：2018年贵州省黔东南州中考数学试卷

更新：2021-04-29
题型：未知
难度：未知

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如图，线段 $AB = 8$ ，射线 $BG ⊥ AB$ ， $P$ 为射线 $BG$ 上一点，以 $AP$ 为边作正方形 $APCD$ ，且点 $C$ 、 $D$ 与点 $B$ 在 $AP$ 两侧，在线段 $DP$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ EAP = ∠ BAP$ ，直线 $CE$ 与线段 $AB$ 相交于点 $F$ （点 $F$ 与点 $A$ 、 $B$ 不重合）．