如图, Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转得到 ΔDEC ,点 D 落在线段 AB 上,连接 BE .
(1)求证: DC 平分 ∠ ADE ;
(2)试判断 BE 与 AB 的位置关系,并说明理由;
(3)若 BE = BD ,求 tan ∠ ABC 的值.
如图,已知线段与相交于点,联结,为的中点,为的中点,联结.若∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC.
解分式方程:.
解不等式:≤,并把它的解集在数轴上表示出来.
(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分) 如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=2,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且∠DBC=∠BAC,P是边BC延长线上一点,过点P作PQ⊥BP,交线段BD的延长线于点Q.设CP=x,DQ=y. (1)求CD的长; (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当∠DAQ=2∠BAC时,求CP的值.
(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分) 如图,已知在直角坐标平面内,点A的坐标为(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上,∠PAO=45度. (1)求点P的坐标; (2)如果二次函数的图像经过P、O、A三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的图像的顶点坐标M; (3)如果将第(2)小题中的二次函数的图像向上或向下平移,使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处,求△APM与△APQ的面积之比.