已知矩形 ABCD 的一条边 AD = 8 ,将矩形 ABCD 折叠,使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处
(Ⅰ)如图1,已知折痕与边 BC 交于点 O ,连接 AP 、 OP 、 OA .若 ΔOCP 与 ΔPDA 的面积比为 1 : 4 ,求边 CD 的长.
(Ⅱ)如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕 AO 、线段 OP ,连接 BP .动点 M 在线段 AP 上(点 M 与点 P 、 A 不重合),动点 N 在线段 AB 的延长线上,且 BN = PM ,连接 MN 交 PB 于点 F ,作 ME ⊥ BP 于点 E .试问当动点 M 、 N 在移动的过程中,线段 EF 的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段 EF 的长度.
如图,为⊙O的弦,为劣弧的中点, (1)若⊙O的半径为5,,求; (2)若,且点在⊙O的外部,判断与⊙O的位置关系,并说明理由.
我市开发区文化艺术节活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出,小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表,根据提供的信息解答下列问题: (1)m= ,n= ; (2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数; (3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多?说明理由.
如图,点A是5×5网格图形中的一个格点,图中每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求操作: (1)以点A为其中的一个顶点,在图(1)中画一个面积等于3的格点直角三角形; (2)以点A为其中的一个顶点,在图(2)中画一个面积等于的格点等腰直角三角形.
解方程:.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连结AB,如果点P在直线y=x-1上 ,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”. (1)判断点C(,)是否是线段AB的“邻近点” ; (2)若点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,则m的取值范围 .