如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、B

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如图，正方形 $ABCD$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $AB$ 、 $BC$ 上 $(AE < BE)$ ，且 $∠ EOF = 90 °$ ， $OE$ 、 $DA$ 的延长线交于点 $M$ ， $OF$ 、 $AB$ 的延长线交于点 $N$ ，连接 $MN$ ．

（1）求证： $OM = ON$ ．

（2）若正方形 $ABCD$ 的边长为4， $E$ 为 $OM$ 的中点，求 $MN$ 的长．

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如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O交BC于F、交AD于E，且AF⊥BC．求证：四边形AFCE是矩形．

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如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE＝CE．

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如图，矩形ABCD中，M是AD的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM．
（2）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？并说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
求证：DF＝DC．

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如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

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