如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于点 $O$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上 $(\mathit{AE}<\mathit{BE})$，且 $\angle \mathit{EOF}=90°$， $\mathit{OE}$、 $\mathit{DA}$的延长线交于点 $M$， $\mathit{OF}$、 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．

（1）求证： $\mathit{OM}=\mathit{ON}$．

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $E$为 $\mathit{OM}$的中点，求 $\mathit{MN}$的长．