如图,RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为ΔABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.
(1)求证:ΔPAB∽ΔPBC;
(2)求证:PA=2PC;
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2·h3.
已知:关于x的方程x2-6x+m-5=0的一个根是1,求m值及另一根.
等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.(1)当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离?(2)若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.(1)求b,c的值;(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
如图①,AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由;(2)连接OD,当OD与半圆C相切时,求的长;(3)过点D作DE⊥AB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若cosB=,AP=1,求QC的长.