筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离．
（参考数据：，，
某工厂制作 A， B两种手工艺品， B每件获利比 A多105元，获利30元的 A与获利240元的 B数量相等．
（1）制作一件 A和一件 B分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作 A， B两种手工艺品，每人每天制作2件 A或1件 B．现在在不增加工人的情况下，增加制作 C．已知每人每天可制作1件 C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 A， C两种手工艺品的数量相等．设每天安排 x人制作 B， y人制作 A，写出 y与 x之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知 C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应 x的值．
如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 H，连接 AC．过 上一点 E作 EG∥ AC交 CD的延长线于点 G，连接 AE交 CD于点 F，且 EG＝ FG．
（1）求证： EG是⊙ O的切线；
（2）延长 AB交 GE的延长线于点 M，若 AH＝2， CH＝2 ，求 OM的长．
某校组织学生到恩格贝 A和康镇 B进行研学活动，澄澄老师在网上查得， A和 B分
别位于学校 D的正北和正东方向， B位于 A南偏东37°方向，校车从 D出发，沿正北方向前往 A地，行驶到15千米的 E处时，导航显示，在 E处北偏东45°方向有一服务区 C，且 C位于 A， B两地中点处．
（1）求 E， A两地之间的距离；
（2）校车从 A地匀速行驶1小时40分钟到达 B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？
（参考数据：sin37°＝ ，cos37°＝ ，tan37°＝ ）
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（ min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 y（℃）与时间 x（ min）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
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