初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，在 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与直径 $\mathit{CD}$垂直，垂足为 $M$， $\mathit{CD}$的延长线上有

一点 $P$，满足 $\angle \mathit{PBD}=\angle \mathit{DAB}$．过点 $P$作 $\mathit{PN}\perp \mathit{CD}$，交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $N$，连接 $\mathit{DN}$交 $\mathit{AP}$于点 $H$．

（1）求证： $\mathit{BP}$是 $\odot O$的切线；

（2）如果 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AM}=4$，求 $\mathit{PN}$的值；

（3）如果 $\mathit{PD}=\mathit{PH}$，求证： $\mathit{AH}·\mathit{OP}=\mathit{HP}·\mathit{AP}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $D$ 是斜边 $\mathit{AB}$ 上一点，且 $\mathit{AC}=\mathit{AD}$ ．

（1）作 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{DE}$ ，求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$边的中点， $\mathit{DE}$的延长线与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $F$．

求证： $\mathit{BC}=\mathit{BF}$．

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AC}$折叠，使点 $B$落在点 $E$处， $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长等于 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{5}$B． $\frac{5}{3}$C． $\frac{7}{3}$D． $\frac{5}{4}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADE}$是有公共顶点的等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAE}=90°$，点 $P$为射线 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$的交点．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=1$，把 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$旋转，当 $\angle \mathit{EAC}=90°$时，求 $\mathit{PB}$的长；

如图，过 $▱\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点 $E$作两条互相垂直的直线，分别交边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DA}$于点 $P$、 $M$、 $Q$、 $N$．

（1）求证： $\mathit{\Delta PBE}\cong \mathit{\Delta QDE}$；

（2）顺次连接点 $P$、 $M$、 $Q$、 $N$，求证：四边形 $\mathit{PMQN}$是菱形．

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$，

①若 $\mathit{AB}=\mathit{CD}=1$， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，求对角线 $\mathit{BD}$的长．

②若 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，

（2）如图2，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=9$，点 $P$是对角线 $\mathit{BD}$上一点，且 $\mathit{BP}=2\mathit{PD}$，过点 $P$作直线分别交边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，使四边形 $\mathit{ABFE}$是等腰直角四边形，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

在① $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ，② $\angle \mathit{ABE}=\angle \mathit{ACD}$ ，③ $\mathit{FB}=\mathit{FC}$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}$ ，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 边上（不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $E$ 在 $\mathit{AC}$ 边上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $F$ ．若 　 ① $\mathit{AD}=\mathit{AE}($ ② $\angle \mathit{ABE}=\angle \mathit{ACD}$ 或 ③ $\mathit{FB}=\mathit{FC})$ 　，求证： $\mathit{BE}=\mathit{CD}$ ．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $C(2,0)$ ，点 $B(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$ 向上平移 $m$ 个单位后经过反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 图象上的点 $(1,n)$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $E$是边 $\mathit{AC}$上一定点，点 $D$是直线 $\mathit{BC}$上一动点，以 $\mathit{DE}$为一边作等边三角形 $\mathit{DEF}$，连接 $\mathit{CF}$．

【问题解决】

如图1，若点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，求证： $\mathit{CE}+\mathit{CF}=\mathit{CD}$；

【类比探究】

如图2，若点 $D$在边 $\mathit{BC}$的延长线上，请探究线段 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{CD}$之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，延长 $\mathit{CE}$， $\mathit{BA}$交于点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACDF}$是平行四边形；

（2）当 $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$时，写出 $\mathit{BC}$与 $\mathit{CD}$的数量关系，并说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$、 $E$分别是线段 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点，过点 $A$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{BE}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BDE}\cong \mathit{\Delta FAE}$；

（2）求证：四边形 $\mathit{ADCF}$为矩形．