初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，点 $C$、 $F$、 $E$、 $B$在一条直线上， $\angle \mathit{CFD}=\angle \mathit{BEA}$， $\mathit{CE}=\mathit{BF}$， $\mathit{DF}=\mathit{AE}$，写出 $\mathit{CD}$与 $\mathit{AB}$之间的关系，并证明你的结论．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$， $O$是 $\mathit{BC}$边的中点，点 $E$是正方形内一动点， $\mathit{OE}=2$，连接 $\mathit{DE}$，将线段 $\mathit{DE}$绕点 $D$逆时针旋转 $90°$得 $\mathit{DF}$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$；

（2）若 $A$， $E$， $O$三点共线，连接 $\mathit{OF}$，求线段 $\mathit{OF}$的长．

（3）求线段 $\mathit{OF}$长的最小值．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$与点 $B$在 $\mathit{AC}$同侧， $\angle \mathit{DAC}>\angle \mathit{BAC}$，且 $\mathit{DA}=\mathit{DC}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}//\mathit{DA}$交 $\mathit{DC}$于点 $E$， $M$为 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．

（1）如图1，当 $\angle \mathit{ADC}=90°$时，线段 $\mathit{MD}$与 $\mathit{ME}$的数量关系是　       　；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ADC}=60°$时，试探究线段 $\mathit{MD}$与 $\mathit{ME}$的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当 $\angle \mathit{ADC}=\alpha$时，求 $\frac{\mathit{ME}}{\mathit{MD}}$的值．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$是中线， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，一个以点 $D$为顶点的 $45°$角绕点 $D$旋转，使角的两边分别与 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$的延长线相交，交点分别为点 $E$、 $F$， $\mathit{DF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $M$， $\mathit{DE}$与 $\mathit{BC}$交于点 $N$．

（1）如图1，若 $\mathit{CE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{DF}$；

（2）如图2，在 $\angle \mathit{EDF}$绕点 $D$旋转的过程中，试证明 $C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CF}$恒成立；

（3）若 $\mathit{CD}=2$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$，求 $\mathit{DN}$的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}<\mathit{BC}$， $E$为 $\mathit{CD}$边的中点，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $E$顺时针旋转 $180°$，点 $D$的对应点为 $C$，点 $A$的对应点为 $F$，过点 $E$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，连接 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BD}$交于点 $N$，现有下列结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{AD}+\mathit{MC}$；

② $\mathit{AM}=\mathit{DE}+\mathit{BM}$；

③ $D{E}^2=\mathit{AD}·\mathit{CM}$；

④点 $N$为 $\mathit{\Delta ABM}$的外心．

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图， $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，且 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$． $E$、 $F$是 $\mathit{AD}$上两点， $\mathit{CE}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{BF}\perp \mathit{AD}$．若 $\mathit{CE}=a$， $\mathit{BF}=b$， $\mathit{EF}=c$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A． $a+c$B． $b+c$C． $a-b+c$D． $a+b-c$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A$的坐标为 $(0,2)$，点 $B$的坐标为 $(1,0)$，连结 $\mathit{AB}$，以 $\mathit{AB}$为边在第一象限内作正方形 $\mathit{ABCD}$，直线 $\mathit{BD}$交双曲线 $y==\frac{k}{x}(k\ne 0)$于 $D$、 $E$两点，连结 $\mathit{CE}$，交 $x$轴于点 $F$．

（1）求双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$和直线 $\mathit{DE}$的解析式．（2）求 $\mathit{\Delta DEC}$的面积．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

在① $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ，② $\angle \mathit{ABE}=\angle \mathit{ACD}$ ，③ $\mathit{FB}=\mathit{FC}$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}$ ，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 边上（不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $E$ 在 $\mathit{AC}$ 边上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $F$ ．若 　 ① $\mathit{AD}=\mathit{AE}($ ② $\angle \mathit{ABE}=\angle \mathit{ACD}$ 或 ③ $\mathit{FB}=\mathit{FC})$ 　，求证： $\mathit{BE}=\mathit{CD}$ ．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $C(2,0)$ ，点 $B(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$ 向上平移 $m$ 个单位后经过反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 图象上的点 $(1,n)$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $E$是边 $\mathit{AC}$上一定点，点 $D$是直线 $\mathit{BC}$上一动点，以 $\mathit{DE}$为一边作等边三角形 $\mathit{DEF}$，连接 $\mathit{CF}$．

【问题解决】

如图1，若点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，求证： $\mathit{CE}+\mathit{CF}=\mathit{CD}$；

【类比探究】

如图2，若点 $D$在边 $\mathit{BC}$的延长线上，请探究线段 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{CD}$之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，延长 $\mathit{CE}$， $\mathit{BA}$交于点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACDF}$是平行四边形；

（2）当 $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$时，写出 $\mathit{BC}$与 $\mathit{CD}$的数量关系，并说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$、 $E$分别是线段 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点，过点 $A$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{BE}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BDE}\cong \mathit{\Delta FAE}$；

（2）求证：四边形 $\mathit{ADCF}$为矩形．