初中数学三角形选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$， $\mathit{BE}$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$边上的中线，且 $\mathit{AD}\perp \mathit{BE}$，垂足为点 $F$，设 $\mathit{BC}=a$， $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AB}=c$，则下列关系式中成立的是 $($　　 $)$

A． $a^2+b^2=5c^2$B． $a^2+b^2=4c^2$C． $a^2+b^2=3c^2$D． $a^2+b^2=2c^2$

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ADE}$，则下列结论中一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{DE}$B． $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAE}$C． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$D． $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{AED}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，按以下步骤作图：①以 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{BA}$ 、 $\mathit{BC}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点；②分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；③作射线 $\mathit{BP}$ ，交边 $\mathit{AC}$ 于 $D$ 点．若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则线段 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{10}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{16}{5}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{25}{9}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{7}$

D．

$\frac{20}{7}$

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CE}\ne \frac{1}{2}\mathit{BD}$

B．

$\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta CBD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{CD}$

D．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$，若 $\angle B=50°$，则 $\angle \mathit{DCA}$等于 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $40°$D． $45°$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$ ， $\mathit{BC}=3$ ．点 $P$ 为 $\mathit{\Delta ABC}$ 内一点，且满足 $P{A}^2+P{C}^2=A{C}^2$ ．当 $\mathit{PB}$ 的长度最小时， $\mathit{\Delta ACP}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$3\sqrt{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

如图， $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $A(1,2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $\mathit{BA}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．将 $\mathit{\Delta ODA}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到△ $\mathit{OD}\text{'}A\text{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D\text{'}$ 落在 $\mathit{OA}$ 上时， $D\text{'}A\text{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{3}$ ， $0)$

B．

$(2\sqrt{5}$ ， $0)$

C．

$(2\sqrt{3}+1$ ， $0)$

D．

$(2\sqrt{5}+1$ ， $0)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle C=65°$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上任意一点，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\angle \mathit{FEC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $130°$C． $145°$D． $150°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle C=30°$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{AC}$上，在 $B\text{'}C\text{'}$上取点 $D$，使 $B\text{'}D=2$，那么点 $D$到 $\mathit{BC}$的距离等于 $($　　 $)$

A． $2(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}+1$C． $\sqrt{3}-1$D． $\sqrt{3}+1$

如图，在 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}＝90°$，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若 $\mathit{AB}＝3$， $\mathit{AC}＝4$，则 $\mathit{CD}＝$（　　）

A． $\frac{12}{5}$B． $\frac{9}{5}$C． $\frac{8}{5}$D． $\frac{7}{5}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=30°$ ， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{DE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角．求证： $\angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ ．

证法1：如图， $\because \angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}=180°$ （三角形内角和定理）， 又     $\because \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=180°$ （平角定义）， $\therefore \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=\angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}$ （等量代换）． $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等式性质）．

证法2：如图， $\because \angle A=76°$ ，     $\angle B=59°$ ， 且     $\angle \mathit{ACD}=135°$ （量角器测量所得） 又     $\because 135°=76°+59°$ （计算所得） $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15