初中数学三角形试题

如图，点，，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，，．

（1）求直线的表达式；

（2）和的面积分别为，．求．

在菱形中，点是边上一点，连接，点，是上的两点，连接，，使得，．

求证：（1）；

（2）．

如图，在中，，，为的中位线，延长至，使，连接并延长交于点．若，则的周长为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$ 中， $\angle \mathit{OBA}=90°$ ， $A(4,4)$ ，点 $C$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CB}}=\frac{1}{3}$ ，点 $D$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，点 $P$ 为边 $\mathit{OA}$ 上的动点，当点 $P$ 在 $\mathit{OA}$ 上移动时，使四边形 $\mathit{PDBC}$ 周长最小的点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{2})$

C．

$(\frac{8}{3}$ ， $\frac{8}{3})$

D．

$(3,3)$

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，一个三角尺的直角顶点与 $\mathit{BC}$ 边的中点 $O$ 重合，且两条直角边分别经过点 $A$ 和点 $B$ ，将三角尺绕点 $O$ 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别交于点 $E$ ， $F$ 时，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AE}+\mathit{AF}=\mathit{AC}$	B．	$\angle \mathit{BEO}+\angle \mathit{OFC}=180°$
C．	$\mathit{OE}+\mathit{OF}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{BC}$	D．	$S_{\mathit{四边形}\mathit{AEOF}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$

如图， $\mathit{BC}$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 上两点，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CE}$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $\mathit{OD}$ ， $\mathit{OE}$ ．如果 $\angle A=70°$ ，那么 $\angle \mathit{DOE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$38°$

C．

$40°$

D．

$42°$

如图，点和点在内部．

（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请说明作图理由．

如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，．则图中阴影部分的面积是　　．

小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

（一猜测探究

在中，，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．

（1）如图1，若是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是　　，与的数量关系是　　；

（2）如图2，点是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

（二拓展应用

如图3，在△中，，，，是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．求线段长度的最小值．

如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点．

（1）求和的值；

（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、．

①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；

②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值．

如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、．

（1）求证；；

（2）若是的中点，，求的半径．

如图，在中，、分别是和上的点，．求证：．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $C$ 为圆心、 $\mathit{CE}$ 为半径作弧，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\angle B=60°$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$9\sqrt{3}-3\pi$

B．

$9\sqrt{3}-2\pi$

C．

$18\sqrt{3}-9\pi$

D．

$18\sqrt{3}-6\pi$

如图，已知是的直径，，为圆上一点，且，连接，，，与交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的值．

如图，已知等边，于，，为线段上一点，且，连接，，于，连接．

（1）求证：；

（2）试说明与的位置关系和数量关系．