初中数学三角形试题

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上，

的大小为　　（度；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，是边上任意一点，以为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为，当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为　　．

已知是的直径，是的切线，，交于点，是上一点，延长交于点．

（1）如图①，求和的大小；

（2）如图②，当时，求的大小．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．

（1）的长等于　　；

（2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的两条中线， $P$ 是 $\mathit{AD}$ 上一个动点，则下列线段的长度等于 $\mathit{BP}+\mathit{EP}$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BC}$

B．

$\mathit{CE}$

C．

$\mathit{AD}$

D．

$\mathit{AC}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60°$ 得 $\mathit{\Delta DBE}$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 延长线上，连接 $\mathit{AD}$ ．下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABD}=\angle E$

B．

$\angle \mathit{CBE}=\angle C$

C．

$\mathit{AD}//\mathit{BC}$

D．

$\mathit{AD}=\mathit{BC}$

在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A(4,0)$ ，点 $B(0,3)$ ，把 $\mathit{\Delta ABO}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得△ $A\text{'}\mathit{BO}\text{'}$ ，点 $A$ ， $O$ 旋转后的对应点为 $A\text{'}$ ， $O\text{'}$ ，记旋转角为 $\alpha$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $\alpha =90°$ ，求 $\mathit{AA}\text{'}$ 的长；

（Ⅱ）如图②，若 $\alpha =120°$ ，求点 $O\text{'}$ 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 $\mathit{OA}$ 上 的一点 $P$ 旋转后的对应点为 $P\text{'}$ ，当 $O\text{'}P+\mathit{BP}\text{'}$ 取得最小值时，求点 $P\text{'}$ 的坐标（直接写出结果即可）

在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 为直径， $C$ 为 $\odot O$ 上一点．

（Ⅰ）如图1．过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线，与 $\mathit{AB}$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\angle \mathit{CAB}=27°$ ，求 $\angle P$ 的大小；

（Ⅱ）如图2， $D$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 上一点，且 $\mathit{OD}$ 经过 $\mathit{AC}$ 的中点 $E$ ，连接 $\mathit{DC}$ 并延长，与 $\mathit{AB}$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\angle \mathit{CAB}=10°$ ，求 $\angle P$ 的大小．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $A$ ， $E$ 为格点， $B$ ， $F$ 为小正方形边的中点， $C$ 为 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{BF}$ 的延长线的交点．

（Ⅰ） $\mathit{AE}$ 的长等于 　　；

（Ⅱ）若点 $P$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，点 $Q$ 在线段 $\mathit{BC}$ 上，且满足 $\mathit{AP}=\mathit{PQ}=\mathit{QB}$ ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 $\mathit{PQ}$ ，并简要说明点 $P$ ， $Q$ 的位置是如何找到的（不要求证明） 　　．

如图，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在对角线上，且四边形和均为正方形，则的值等于　　．

综合与实践

动手操作：

第一步：如图1，正方形纸片沿对角线所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点的直线折叠，使点，点都落在对角线上．此时，点与点重合，记为点，且点，点，点三点在同一条直线上，折痕分别为，．如图2．

第二步：再沿所在的直线折叠，与重合，得到图3．

第三步：在图3的基础上继续折叠，使点与点重合，如图4，展开铺平，连接，，，．如图5，图中的虚线为折痕．

问题解决：

（1）在图5中，的度数是　　，的值是　　．

（2）在图5中，请判断四边形的形状，并说明理由；

（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：　　．

已知：如图，点，在线段上，，，．求证：．

如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为　　．

如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为　　．