如图，在平面直角坐标中，点$O$为坐标原点，菱形$\mathit{ABCD}$的顶点$B$在$x$轴的正半轴上，点$A$坐标为$(-4,0)$，点$D$的坐标为$(-1,4)$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象恰好经过点$C$，则$k$的值为　　．