初中数学

如图,二次函数 y = x 2 - ( m + 1 ) x + m ( m 是实数,且 - 1 < m < 0 ) 的图象与 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),其对称轴与 x 轴交于点 C .已知点 D 位于第一象限,且在对称轴上, OD BD ,点 E x 轴的正半轴上, OC = EC ,连接 ED 并延长交 y 轴于点 F ,连接 AF

(1)求 A B C 三点的坐标(用数字或含 m 的式子表示);

(2)已知点 Q 在抛物线的对称轴上,当 ΔAFQ 的周长的最小值等于 12 5 时,求 m 的值.

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = m x 2 + ( m 2 + 3 ) x - ( 6 m + 9 ) x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 B ( 3 , 0 )

(1)求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式;

(2) P 为抛物线上一点,若 S ΔPBC = S ΔABC ,请直接写出点 P 的坐标;

(3) Q 为抛物线上一点,若 ACQ = 45 ° ,求点 Q 的坐标.

来源:2021年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的二次函数 y 1 = x 2 + bx + c (实数 b c 为常数).

(1)若二次函数的图象经过点 ( 0 , 4 ) ,对称轴为 x = 1 ,求此二次函数的表达式;

(2)若 b 2 - c = 0 ,当 b - 3 x b 时,二次函数的最小值为21,求 b 的值;

(3)记关于 x 的二次函数 y 2 = 2 x 2 + x + m ,若在(1)的条件下,当 0 x 1 时,总有 y 2 y 1 ,求实数 m 的最小值.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 C : y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 经过点 ( 1 , 1 ) ( 4 , 1 )

(1)求抛物线 C 的对称轴.

(2)当 a = - 1 时,将抛物线 C 向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线 C 1

①求抛物线 C 1 的解析式.

②设抛物线 C 1 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C ,连接 BC .点 D 为第一象限内抛物线 C 1 上一动点,过点 D DE OA 于点 E .设点 D 的横坐标为 m .是否存在点 D ,使得以点 O D E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 ABCD AB 边与 y 轴交于 E 点, F AD 的中点, B C D 的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) ( 8 , 0 ) ( 13 , 10 )

(1)求过 B E C 三点的抛物线的解析式;

(2)试判断抛物线的顶点是否在直线 EF 上;

(3)设过 F AB 平行的直线交 y 轴于 Q M 是线段 EQ 之间的动点,射线 BM 与抛物线交于另一点 P ,当 ΔPBQ 的面积最大时,求 P 的坐标.

来源:2021年湖南省常德市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 OBA 可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 OA = 8 m ,桥拱顶点 B 到水面的距离是 4 m

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;

(2)一只宽为 1 . 2 m 的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 O 0 . 4 m 时,桥下水位刚好在 OA 处,有一名身高 1 . 68 m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).

(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) ,该抛物线在 x 轴下方部分与桥拱 OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 m ( m > 0 ) 个单位长度,平移后的函数图象在 8 x 9 时, y 的值随 x 值的增大而减小,结合函数图象,求 m 的取值范围.

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴相交于 A ( - 3 , 0 ) B 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 2 ) ,对称轴是直线 x = - 1 ,连接 AC

(1)求该抛物线的表达式;

(2)若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D ,当 ABD = BAC 时,求直线 l 的表达式;

(3)在(2)的条件下,当点 D x 轴下方时,连接 AD ,此时在 y 轴左侧的抛物线上存在点 P ,使 S ΔBDP = 3 2 S ΔABD .请直接出所有符合条件的点 P 的坐标.

来源:2021年广西贵港市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 y a x 2 + bx + 4 a 0 y轴交于点A,与x轴交于点 C (﹣ 2 0 ,且经过点B(8,4),连接ABBO,作 AM OB 于点M,将 Rt OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N.解答下列问题:

(1)抛物线的解析式为             ,顶点坐标为           

(2)判断点N是否在直线AC上,并说明理由;

(3)如图(2),将图(1)中 Rt OMA 沿着OB平移后,得到 Rt DEF .若DE边在线段OB上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形 AMEF 的面积.

来源:2020年贵州省黔南州中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y 1 4 x 2 + bx + c 的图象过点 A 4 ,﹣ 4 B (﹣ 2 m ,交y轴于点 C 0 ,﹣ 4 .直线BO与抛物线相交于另一点D,连接 AB AD ,点E是线段AB上的一动点,过点E EF BD AD于点F

(1)求二次函数 y 1 4 x 2 + bx + c 的表达式;

(2)判断 AB D 的形状,并说明理由;

(3)在点E的运动过程中,直线 BD 上存在一点G,使得四边形AFGE为矩形,请判断此时 AG BD 的数量关系,并求出点E的坐标;

(4)点H是抛物线的顶点,在(3)的条件下,点P是平面内使得 EPF 90 ° 的点,在抛物线的对称轴上,是否存在点Q,使得 HPQ 是以 PQH 为直角的等腰直角三角形,若存在,直接写出符合条件的所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,经过 A ( - 2 , 0 ) B C 三点的抛物线 y = a x 2 + bx + 8 3 ( a < 0 ) x 轴的另一个交点为 D ,其顶点为 M ,对称轴与 x 轴交于点 E

(1)求这条抛物线对应的函数表达式;

(2)已知 R 是抛物线上的点,使得 ΔADR 的面积是 OABC 的面积的 3 4 ,求点 R 的坐标;

(3)已知 P 是抛物线对称轴上的点,满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q ,使得 PQE = 45 ° ,求点 P 的坐标.

来源:2020年山东省淄博市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 x 轴于 A ( - 3 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 AC BC M 为线段 OB 上的一个动点,过点 M PM x 轴,交抛物线于点 P ,交 BC 于点 Q

(1)求抛物线的表达式;

(2)过点 P PN BC ,垂足为点 N .设 M 点的坐标为 M ( m , 0 ) ,请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长,并求出当 m 为何值时 PN 有最大值,最大值是多少?

(3)试探究点 M 在运动过程中,是否存在这样的点 Q ,使得以 A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 x 轴交于 A B 两点,且 OA = 2 OB ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,抛物线对称轴为直线 x = 1 2 D 为第一象限内抛物线上一动点,过点 D DE OA 于点 E ,与 AC 交于点 F ,设点 D 的横坐标为 m

(1)求抛物线的表达式;

(2)当线段 DF 的长度最大时,求 D 点的坐标;

(3)抛物线上是否存在点 D ,使得以点 O D E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 8 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( - 2 , 0 ) 和点 B ( 8 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,顶点为 D ,连接 AC BC BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E

(1)求抛物线的表达式;

(2)点 P 是第一象限内抛物线上的动点,连接 PB PC ,当 S ΔPBC = 3 5 S ΔABC 时,求点 P 的坐标;

(3)点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点,在射线 ED 上是否存在点 M ,使得以点 M N E 为顶点的三角形与 ΔOBC 相似?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一次函数 y = - 3 x - 3 的图象与 x 轴, y 轴分别交于 A C 两点,点 B 的坐标为 ( 3 , 0 ) ,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象过 A B C 三点,如图(1).

(1)求二次函数的表达式;

(2)如图(1),过点 C CD / / x 轴交抛物线于点 D ,点 E 在抛物线上 ( y 轴左侧),若 BC 恰好平分 DBE .求直线 BE 的表达式;

(3)如图(2),若点 P 在抛物线上(点 P y 轴右侧),连接 AP BC 于点 F ,连接 BP S ΔBFP = m S ΔBAF

①当 m = 1 2 时,求点 P 的坐标;

②求 m 的最大值.

来源:2020年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y = a x 2 + bx + 4 的图象与 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的顶点为 D ,其对称轴与线段 BC 交于点 E ,垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F ,动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿 x 轴正方向移动到 B 点.

(1)求出二次函数 y = a x 2 + bx + 4 BC 所在直线的表达式;

(2)在动直线 l 移动的过程中,试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标;

(3)连接 CP CD ,在动直线 l 移动的过程中,抛物线上是否存在点 P ,使得以点 P C F 为顶点的三角形与 ΔDCE 相似?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省聊城市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题试题