如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 8 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( - 2 , 0 ) 和点 B ( 8 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,顶点为 D ,连接 AC , BC , BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E .
(1)求抛物线的表达式;
(2)点 P 是第一象限内抛物线上的动点,连接 PB , PC ,当 S ΔPBC = 3 5 S ΔABC 时,求点 P 的坐标;
(3)点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点,在射线 ED 上是否存在点 M ,使得以点 M , N , E 为顶点的三角形与 ΔOBC 相似?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知双曲线y=(k>0),过点M(m,m)(m>)作MA⊥x轴,MB⊥y轴,垂足分别是A和B,MA、MB分别交双曲线y=(k>0)于点E、F。 (1)若k=2,m=3,求直线EF的解析式; (2)O为坐标原点,连接OF,若∠BOF=22.5°,多边形BOAEF的面积是2,求k值。
某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍。 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用; (2)若购买的两种球拍数一样,求x。
如图,两建筑物的水平距离BC是30m,从A点测得D点的俯角α是35°,测得C点的俯角β为43°,求这两座建筑物的高度。(结果保留整数)
一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同。 (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率; (2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?
如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形。