如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,经过 A ( - 2 , 0 ) , B , C 三点的抛物线 y = a x 2 + bx + 8 3 ( a < 0 ) 与 x 轴的另一个交点为 D ,其顶点为 M ,对称轴与 x 轴交于点 E .
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)已知 R 是抛物线上的点,使得 ΔADR 的面积是 ▱ OABC 的面积的 3 4 ,求点 R 的坐标;
(3)已知 P 是抛物线对称轴上的点,满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q ,使得 ∠ PQE = 45 ° ,求点 P 的坐标.
如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼,是课本上多次出现的数学活动.(1)搭n条小鱼需要火柴棒________根;(2)计算说明150根火柴棒最多可以搭出多少条小鱼?(3)若搭n朵某种小花需要火柴棒(3n+20)根,现有一堆火柴棒,可以全部用上搭出m条小鱼,也可以全部用上搭出m朵小花,求m的值及这堆火柴棒的数量.
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
当n个最小的连续偶数(从2开始)相加时,它们的和与n之间有什么样的关系,请用公式表示出来,并由此计算:①2+4+6+…+202的值;②126+128+130+…+300的值.
国庆长假里,小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游,甲旅行社说:“大人买全票,小孩半价优惠”.乙旅行社说:“大人、小孩全部按票价的八折优惠”.若原票价为α元,问小华家选择哪个旅行社合算,请说出理由.
用代数式表示阴影部分的面积.
观察图中的棋子:(1)按照这样的规律摆下去,第4个图形中的棋子个数是多少?(2)用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数;(3)求第20个图形需棋子多少个?