初中数学二次函数图象与系数的关系试题

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=2$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

② $4a+b+c=0$；

③ $a-b+c<0$；

④抛物线的顶点坐标为 $(2,b)$；

⑤当 $x<2$时， $y$随 $x$增大而增大．

其中结论正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的部分图象如图所示，则下列选项错误的是 $($　　 $)$

A．若 $(-2,y_1)$， $(5,y_2)$是图象上的两点，则 $y_1>y_2$

B． $3a+c=0$

C．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-2$有两个不相等的实数根

D．当 $x⩾0$时， $y$随 $x$的增大而减小

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象如图所示，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $a+c<b$C． $b^2+8a>4\mathit{ac}$D． $2a+b>0$

一次函数 $y=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，二次函数 $y=a{(x+1)}^2+k$的图象与 $x$轴交于 $A(-3,0)$， $B$两点，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $a<0$B．图象的对称轴为直线 $x=-1$

C．点 $B$的坐标为 $(1,0)$D．当 $x<0$时， $y$随 $x$的增大而增大

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$为常数，且 $a\ne 0)$的 $x$与 $y$的部分对应值如下表：

有下列结论：

① $a>0$；

② $4a-2b+1>0$；

③ $x=-3$是关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+(b-1)x+c=0$的一个根；

④当 $-3⩽x⩽n$时， $a{x}^2+(b-1)x+c⩾0$．其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$，则由抛物线的特征写出如下含有 $a$、 $b$、 $c$三个字母的等式或不等式：① $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}=-1$；② $\mathit{ac}+b+1=0$；③ $\mathit{abc}>0$；④ $a-b+c>0$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $a+c>b$；③ $3a+c<0$；④ $a+b>m(\mathit{am}+b)$（其中 $m\ne 1)$，其中正确的结论有　　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，其对称轴为直线 $x=1$，下面结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}>0$B． $2a-b=0$C． $4a+2b+c<0$D． $9a+3b+c=0$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴正半轴交于点 $C$，它的对称轴为直线 $x=-1$．则下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4\mathit{ac}-b^2>0$

C． $c-a>0$D．当 $x=-n^2-2(n$为实数）时， $y⩾c$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．