初中数学二次函数图象与系数的关系试题

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的顶点和该抛物线与 $y$轴的交点在一次函数 $y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$的图象上，它的对称轴是 $x=1$，有下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$，

② $a<-\frac{1}{3}$，

③ $a=-k$，

④当 $0<x<1$时， $\mathit{ax}+b>k$，

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列命题中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>b>c$

B．一次函数 $y=\mathit{ax}+c$的图象不经第四象限

C． $m(\mathit{am}+b)+b<a(m$是任意实数）

D． $3b+2c>0$

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}＞0$ ，② $4a﹣2b+c＜0$ ，③ $a﹣b\ge x（\mathit{ax}+b）$ ，④ $3a+c＜0$ ，正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，且过点 $A(3,0)$，二次函数图象的对称轴是直线 $x=1$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $b^2<4\mathit{ac}$B． $\mathit{ac}>0$C． $2a-b=0$D． $a-b+c=0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的部分图象如图所示，则下列选项错误的是 $($　　 $)$

A．若 $(-2,y_1)$， $(5,y_2)$是图象上的两点，则 $y_1>y_2$

B． $3a+c=0$

C．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-2$有两个不相等的实数根

D．当 $x⩾0$时， $y$随 $x$的增大而减小

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象如图所示，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $a+c<b$C． $b^2+8a>4\mathit{ac}$D． $2a+b>0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的图象开口向下，且经过第三象限的点 $P$．若点 $P$的横坐标为 $-1$，则一次函数 $y=(a-b)x+b$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

设直线 $x=1$是函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是实数，且 $a<0)$的图象的对称轴， $($　　 $)$

A．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b>0$B．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b<0$

C．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b>0$D．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b<0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$，则由抛物线的特征写出如下含有 $a$、 $b$、 $c$三个字母的等式或不等式：① $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}=-1$；② $\mathit{ac}+b+1=0$；③ $\mathit{abc}>0$；④ $a-b+c>0$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=-1$，图象过 $(1,0)$点，部分图象如图所示，下列判断中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $9a-3b+c=0$；

④若点 $(-0.5,y_1)$， $(-2,y_2)$均在抛物线上，则 $y_1>y_2$；

⑤ $5a-2b+c<0$．

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴正半轴交于点 $C$，它的对称轴为直线 $x=-1$．则下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4\mathit{ac}-b^2>0$

C． $c-a>0$D．当 $x=-n^2-2(n$为实数）时， $y⩾c$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个