二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的大致图象如图所示,顶点坐标为 ( - 2 , - 9 a ) ,下列结论:① 4 a + 2 b + c > 0 ;② 5 a - b + c = 0 ;③若方程 a ( x + 5 ) ( x - 1 ) = - 1 有两个根 x 1 和 x 2 ,且 x 1 < x 2 ,则 - 5 < x 1 < x 2 < 1 ;④若方程 | a x 2 + bx + c | = 1 有四个根,则这四个根的和为 - 4 .其中正确的结论有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,在 △ ABC 中,点 D 在 BC 边上,已知 AB = AD = 2 , AC = 4 ,且 BD : DC = 2 : 3 ,则 △ ABC 为( )
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
无法确定
已知 p , q 均为质数,但满足 5 p 2 + 3 q = 59 ,则以 p + 3 , 1 - p + q , 2 p + q - 4 为边长的三角形是( )
等腰三角形
如图所示,长方体的长为 15 ,宽为 10 ,高为 20 ,点 B 离点 C 的距离为 5 ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 B 爬到点 A ,需要爬行的最短的距离是( )
5 21
25
10 5 + 5
35
如图,在 △ ABC 中, AB = AC = 4 , P 是 BC 上异于 B , C 的一点,则 A P 2 + BP ⋅ PC 的值是( )
16
20
30
如图,在等腰 Rt △ ABC 中, AC = BC .以斜边 AB 为一边作等边 △ ABD ,使点 C , D 在 AB 的同侧;再以 CD 为一边作等边 △ CDE ,使点 C , E 在 AD 的异侧.若 AE = 1 ,则 CD 的长为 ( )
3 - 1
3 - 1 2
6 - 2
6 - 2 2