初中数学二次函数图象与系数的关系试题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $x=\frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2,0)$ ．下列说法：① $\mathit{abc}<0$ ；② $-2b+c=0$ ；③ $4a+2b+c<0$ ；④若 $(-\frac{1}{2}$ ， $y_1)$ ， $(\frac{5}{2}$ ， $y_2)$ 是抛物线上的两点，则 $y_1<y_2$ ；⑤ $\frac{1}{4}b+c>m(\mathit{am}+b)+c$ （其中 $m\ne \frac{1}{2})$ ．正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

如图，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-2,0)$和 $B(1,0)$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作射线 $\mathit{AC}$，将射线 $\mathit{AC}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$交抛物线于另一点 $D$，在射线 $\mathit{AD}$上是否存在一点 $H$，使 $\mathit{\Delta CHB}$的周长最小．若存在，求出点 $H$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点 $Q$为抛物线的顶点，点 $P$为射线 $\mathit{AD}$上的一个动点，且点 $P$的横坐标为 $t$，过点 $P$作 $x$轴的垂线 $l$，垂足为 $E$，点 $P$从点 $A$出发沿 $\mathit{AD}$方向运动，直线 $l$随之运动，当 $-2<t<1$时，直线 $l$将四边形 $\mathit{ABCQ}$分割成左右两部分，设在直线 $l$左侧部分的面积为 $S$，求 $S$关于 $t$的函数表达式．

一次函数 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$ 与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}＞0$ ，② $4a﹣2b+c＜0$ ，③ $a﹣b\ge x（\mathit{ax}+b）$ ，④ $3a+c＜0$ ，正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的部分图象，图象过点 $(3,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，有下列四个结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c=0$ ；③ $y$ 的最大值为3；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有实数根．其中正确的为 　　（将所有正确结论的序号都填入）．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 与反比例函数 $y=-\frac{c}{x}$ 在同一个坐标系内的大致图象为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$交 $x$轴于点 $A$， $B$，交 $y$轴于点 $C$．若点 $A$坐标为 $(-4,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．二次函数的最大值为 $a-b+c$B． $a+b+c>0$

C． $b^2-4\mathit{ac}>0$D． $2a+b=0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{ab}>0$；② $a+b-1=0$；③ $a>1$；④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根为1，另一个根为 $-\frac{1}{a}$．

其中正确结论的序号是　     　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个