初中数学二次函数图象与系数的关系试题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$为常数．

（1）求证：无论 $k$为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y=x^2+(k-5)x+1-k$的图象不经过第三象限，求 $k$的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$的最大整数值．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，点 $A(-1,m)$在抛物线上，则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ab}<0$

B．一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的正实数根在2和3之间

C． $a=\frac{m+2}{3}$

D．点 $P_1(t,y_1)$， $P_2(t+1,y_2)$在抛物线上，当实数 $t>\frac{1}{3}$时， $y_1<y_2$

如图，是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象，对下列结论：① $\mathit{ab}>0$，② $\mathit{abc}>0$，③ $\frac{4\mathit{ac}}{b^2}<1$，其中错误的个数是 $($　　 $)$

A．3B．2C．1D．0

如图是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的部分图象，图象过点 $(3,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，有下列四个结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c=0$ ；③ $y$ 的最大值为3；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有实数根．其中正确的为 　　（将所有正确结论的序号都填入）．

如图抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象交 $x$轴于 $A(-2,0)$和点 $B$，交 $y$轴负半轴于点 $C$，且 $\mathit{OB}=\mathit{OC}$，下列结论：

① $2b-c=2$；② $a=\frac{1}{2}$；③ $\mathit{ac}=b-1$；④ $\frac{a+b}{c}>0$

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的图象开口向下，且经过第三象限的点 $P$．若点 $P$的横坐标为 $-1$，则一次函数 $y=(a-b)x+b$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有如下结论：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③ $3b-2c<0$；

④ $a{m}^2+\mathit{bm}⩾a+b(m$为实数）．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，二次函数 $y=a{(x+1)}^2+k$的图象与 $x$轴交于 $A(-3,0)$， $B$两点，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $a<0$B．图象的对称轴为直线 $x=-1$

C．点 $B$的坐标为 $(1,0)$D．当 $x<0$时， $y$随 $x$的增大而增大

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $a+c>b$；③ $3a+c<0$；④ $a+b>m(\mathit{am}+b)$（其中 $m\ne 1)$，其中正确的结论有　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个