初中数学二次函数图象与系数的关系试题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和 $B$，与 $y$轴的正半轴交于点 $C$．下列结论：① $\mathit{abc}>0$② $4a-2b+c>0$③ $2a-b>0$④ $3a+c>0$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象，其对称轴为 $x=1$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $2a+b=0$；③ $4a+2b+c<0$；④若 $(-\frac{3}{2},y_1)$， $(\frac{10}{3},y_2)$是抛物线上两点，则 $y_1<y_2$其中结论正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②③C．②④D．①③④

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴正半轴相交，其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $1)$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a=b$；③ $a=4c-4$；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=1$有两个相等的实数根，其中正确的结论是　③④　．（只填序号即可）．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=-1$，下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $b^2>4\mathit{ac}$B． $\mathit{abc}>0$

C． $a-c<0$D． $a{m}^2+\mathit{bm}⩾a-b(m$为任意实数）

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(0,2)$、 $B(1,0)$、 $C(2,1)$，若二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+1$的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $b⩽-2$B． $b<-2$C． $b⩾-2$D． $b>-2$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$，则由抛物线的特征写出如下含有 $a$、 $b$、 $c$三个字母的等式或不等式：① $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}=-1$；② $\mathit{ac}+b+1=0$；③ $\mathit{abc}>0$；④ $a-b+c>0$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $a+c>b$；③ $3a+c<0$；④ $a+b>m(\mathit{am}+b)$（其中 $m\ne 1)$，其中正确的结论有　　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象过点 $(-2,0)$，对称轴为直线 $x=1$．有以下结论：

① $\mathit{abc}>0$；

② $8a+c>0$；

③若 $A(x_1$， $m)$， $B(x_2$， $m)$是抛物线上的两点，当 $x=x_1+x_2$时， $y=c$；

④点 $M$， $N$是抛物线与 $x$轴的两个交点，若在 $x$轴下方的抛物线上存在一点 $P$，使得 $\mathit{PM}\perp \mathit{PN}$，则 $a$的取值范围为 $a⩾1$；

⑤若方程 $a(x+2)(4-x)=-2$的两根为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-2⩽x_1<x_2<4$．

其中结论正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$为常数．

（1）求证：无论 $k$为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y=x^2+(k-5)x+1-k$的图象不经过第三象限，求 $k$的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$的最大整数值．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．