初中数学二次函数图象与系数的关系试题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{ab}>0$；② $a+b-1=0$；③ $a>1$；④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根为1，另一个根为 $-\frac{1}{a}$．

其中正确结论的序号是　     　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

在平面直角坐标系内，已知点 $A(-1,0)$，点 $B(1,1)$都在直线 $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$上，若抛物线 $y=a{x}^2-x+1(a\ne 0)$与线段 $\mathit{AB}$有两个不同的交点，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩽-2$B． $a<\frac{9}{8}$

B．C． $1⩽a<\frac{9}{8}$或 $a⩽-2$D． $-2⩽a<\frac{9}{8}$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则反比例函数 $y=\frac{a}{x}$与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$在同一坐标系内的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的顶点和该抛物线与 $y$轴的交点在一次函数 $y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$的图象上，它的对称轴是 $x=1$，有下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$，

② $a<-\frac{1}{3}$，

③ $a=-k$，

④当 $0<x<1$时， $\mathit{ax}+b>k$，

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

已知一次函数 $y=\frac{b}{a}x+c$的图象如图，则二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$，则由抛物线的特征写出如下含有 $a$、 $b$、 $c$三个字母的等式或不等式：① $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}=-1$；② $\mathit{ac}+b+1=0$；③ $\mathit{abc}>0$；④ $a-b+c>0$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $a+c>b$；③ $3a+c<0$；④ $a+b>m(\mathit{am}+b)$（其中 $m\ne 1)$，其中正确的结论有　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+a$与反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．