初中数学二次函数的性质试题

已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．

（1）求的值；

（2）若点在物线上，且到轴的距离是2，求点的坐标．

已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式；

（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？

（3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为，为抛物线第一象限上一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接，，若，求的面积；

（3）如图2，连接，，若，求点的坐标．

抛物线的顶点坐标是　　．

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小．并求出点坐标；

（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点，使得的面积是面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知：如图，抛物线 $y=a{x}^2+4x+c$ 经过原点 $O(0,0)$ 和点 $A(3,3)$ ， $P$ 为抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B(m,0)$ ，并与直线 $\mathit{OA}$ 交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $\mathit{OA}$ 上方时，求线段 $\mathit{PC}$ 的最大值；

（3）过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp x$ 轴于点 $D$ ，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值；

（Ⅲ）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$	$\dots$	$t$	$m$	$-2$	$-2$	$n$	$\dots$

且当 $x=-\frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y>0$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $-2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=t$ 的两个根；③ $0<m+n<\frac{20}{3}$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

在平面直角坐标系中，点，点．已知抛物线是常数），顶点为．

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论取何值，该抛物线都经过定点．当时，求抛物线的解析式．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,0)$ ， $(0,3)$ ，其对称轴在 $y$ 轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点 $(1,0)$ ；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=2$ 有两个不相等的实数根；

③ $-3<a+b<3$

其中，正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

已知抛物线是常数）经过点．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为．

①当点落在该抛物线上时，求的值；

②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值．

已知二次函数 $y={(x-h)}^2+1(h$ 为常数），在自变量 $x$ 的值满足 $1⩽x⩽3$ 的情况下，与其对应的函数值 $y$ 的最小值为5，则 $h$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1或 $-5$

B．

$-1$ 或5

C．

1或 $-3$

D．

1或3

综合与探究

如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点．

（1）求，，三点的坐标；

（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值．

如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，与交于点，连接，与交于点．设点的运动时间为秒．

（1）求直线的函数表达式；

（2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）

②在点、运动的过程中，当时，求的值；

（3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-8$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $l$ 经过坐标原点 $O$ ，与抛物线的一个交点为 $D$ ，与抛物线的对称轴交于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，已知点 $A$ ， $D$ 的坐标分别为 $(-2,0)$ ， $(6,-8)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 $B$ 和点 $E$ 的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点 $F$ ，使 $\mathit{\Delta FOE}\cong \mathit{\Delta FCE}$ ？若存在，请直接写出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点 $P$ 是 $y$ 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为 $(0,m)$ ，直线 $\mathit{PB}$ 与直线 $l$ 交于点 $Q$ ，试探究：当 $m$ 为何值时， $\mathit{\Delta OPQ}$ 是等腰三角形．