已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？
（3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四
个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，2
)，C(0，2)，点P在线段OA上(不与O、A重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A’)，折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP＝x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．(图②供探索用)求∠OAB的度数；
求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．
如图1，P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，以P为圆心，
PD为半径作圆.AB与⊙P相切吗？为什么？
若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T，并分别交AB、AC于M、N，设PD＝2，∠BAC＝60°，求线段MT的长(结果保留根号)．
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)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋
的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．求正中间系杆OC的长度；
若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
已知二次函数y=ax2+2x+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
| x |
…… |
－2 |
－1 |
0 |
1 |
2 |
…… |
| y |
…… |
－5 |
0 |
3 |
4 |
3 |
…… |
求这个二次函数的关系式；
请判断函数有最大值还是最小值，并写出此时x的值与y的值；
若y≥0，则x的取值范围是_______．
若A(n，y1)、B(n+1，y2)两点均在该函数的图象上，试比较y1与y2大小．
，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
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