已知：如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$与坐标轴分别交于点$A$，$B(-3,0)$，$C(1,0)$，点$P$是线段$\mathit{AB}$上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式；

（2）当点$P$运动到什么位置时，$\mathit{\Delta PAB}$的面积最大？

（3）过点$P$作$x$轴的垂线，交线段$\mathit{AB}$于点$D$，再过点$P$作$\mathit{PE}//x$轴交抛物线于点$E$，连接$\mathit{DE}$，请问是否存在点$P$使$\mathit{\Delta PDE}$为等腰直角三角形？若存在，求点$P$的坐标；若不存在，说明理由．