已知：如图，抛物线yax24xc经过原点O(0,0)和点A(

已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 经过原点 $O (0, 0)$ 和点 $A (3, 3)$ ， $P$ 为抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B (m, 0)$ ，并与直线 $OA$ 交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $OA$ 上方时，求线段 $PC$ 的最大值；

（3）过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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解分式方程： $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$ ．

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计算： $| - 3 | - \sqrt{9} + 1$ ．

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如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该抛物线的函数达式；

（2）直线 $l$ 过点 $A$ 且在第一象限与抛物线交于点 $C$ ．当 $∠ CAB = 45 °$ 时，求点 $C$ 的坐标；

（3）点 $D$ 在抛物线上与点 $C$ 关于对称轴对称，点 $P$ 是抛物线上一动点，令 $P (x_{P}$ ， $y_{P})$ ，当 $1 ⩽ x_{P} ⩽ a$ ， $1 ⩽ a ⩽ 5$ 时，求 $ΔPCD$ 面积的最大值（可含 $a$ 表示）．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $AB$ 上的一点，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $BC$ 相切于点 $E$ ，连接 $AE$ ， $DE$ ．

（1）求证： $AE$ 平分 $∠ BAC$ ；

（2）若 $∠ B = 30 °$ ，求 $\frac{CE}{DE}$ 的值．

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ ADB = ∠ ABD = \frac{1}{2} ∠ BDC$ ， $DE$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BD$ ，垂足为 $F$ ，且 $EF = EC$ ．

（1）求证：四边形 $ABED$ 是菱形；

（2）若 $AD = 4$ ，求 $ΔBED$ 的面积．

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