初中数学二次函数的性质试题

在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线的“不动点”的坐标；

②平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式．

在平面直角坐标系中（如图）．已知抛物线经过点和点，顶点为，点在其对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转，点落在抛物线上的点处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点移到原点的位置，这时点落在点的位置，如果点在轴上，且以、、、为顶点的四边形面积为8，求点的坐标．

下列对二次函数 $y=x^2-x$ 的图象的描述，正确的是 $($ 　　 $)$

A．	开口向下	B．	对称轴是 $y$ 轴
C．	经过原点	D．	在对称轴右侧部分是下降的

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，，那么这个二次函数的解析式可以是　　．（只需写一个）

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-5(a\ne 0)$ 经过点 $A(4,-5)$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $\mathit{OC}=5\mathit{OB}$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{DA}$ ，求四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积；

（3）如果点 $E$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $\angle \mathit{BEO}=\angle \mathit{ABC}$ ，求点 $E$ 的坐标．

在平面直角坐标系中，将抛物线 $y=x^2-(a-2)x+a^2-1$ 向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与 $y$ 轴的交点为 $A(0,3)$ ，则平移后的抛物线的对称轴为 $($ 　　 $)$

A．

$x=-1$

B．

$x=1$

C．

$x=-2$

D．

$x=2$

已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），并与轴相交于点．

（1）求、、三点的坐标，并求的面积；

（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，且与轴相交于、两点（点在点的左侧），并与轴相交于点，要使△和的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

对于抛物线 $y=a{x}^2+(2a-1)x+a-3$ ，当 $x=1$ 时， $y>0$ ，则这条抛物线的顶点一定在 $($ 　　 $)$

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

已知抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}-4(m>0)$ 的顶点 $M$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点为 $M\text{'}$ ，若点 $M\text{'}$ 在这条抛物线上，则点 $M$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-5)$

B．

$(3,-13)$

C．

$(2,-8)$

D．

$(4,-20)$

已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴为 $x=1$ ，且它与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点．若 $\mathit{AB}$ 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,9)$

B．

$(1,8)$

C．

$(1,-9)$

D．

$(1,-8)$

已知抛物线．

（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出的表达式；

（3）若（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值．

如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为．

①当是直角三角形时，求点的坐标；

②作点关于点的对称点，则平面内存在直线，使点，，到该直线的距离都相等．当点在轴右侧的抛物线上，且与点不重合时，请直接写出直线的解析式．，可用含的式子表示）

已知抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+4$ 经过 $(-2,n)$ 和 $(4,n)$ 两点，则 $n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-4$

C．

2

D．

4

如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点的直线交直线于点．

①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；

②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标．

已知二次函数顶点在轴上，则　　．