初中数学二次函数的性质试题

如图，若抛物线 $y=-x^2+3$ 与 $x$ 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 $k$ ，则反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点．

（1）求，，的值；

（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．

在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是　     　．

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上．

（1）求点的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，，．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求直线的表达式；

（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，，，，与直线交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围．

设抛物线的解析式为 $y=a{x}^2$ ，过点 $B_1(1,0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_1(1,2)$ ；过点 $B_2(\frac{1}{2}$ ， $0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_2$ ； $\dots$ ；过点 $B_n({\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$ ， $0\left)\right(n$ 为正整数）作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_n$ ，连接 $A_n{B}_{n+1}$ ，得 $\mathit{Rt}$ △ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）直接写出线段 $A_n{B}_n$ ， $B_n{B}_{n+1}$ 的长（用含 $n$ 的式子表示）；

（3）在系列 $\mathit{Rt}$ △ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$ 中，探究下列问题：

①当 $n$ 为何值时， $\mathit{Rt}$ △ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$ 是等腰直角三角形？

②设 $1⩽k<m⩽n(k$ ， $m$ 均为正整数），问：是否存在 $\mathit{Rt}$ △ $A_k{B}_k{B}_{k+1}$ 与 $\mathit{Rt}$ △ $A_m{B}_m{B}_{m+1}$ 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与反比例函数 $y=\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数 $y=\mathit{bx}+\mathit{ac}$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，，，，为抛物线上任意两点，其中．

（1）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，；

（2）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求的取值范围．

已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（  ）

A．①②

B．①③④

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

如图1，已知抛物线y=－x²+bx+c经过点A（1，0），B（－3，0）两点，且与y轴交于点C．

（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值． 若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

函数的图像是开口向下的抛物线，则        ．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，交y轴于E．

（1）求此抛物线的表达式．
（2）若直线y=x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．

将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为        ．