已知抛物线yx2bx3(b是常数）经过点A(1,0)．（1）

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

已知抛物线 $y = x^{2} + bx - 3 (b$ 是常数）经过点 $A (- 1, 0)$ ．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2） $P (m, t)$ 为抛物线上的一个动点， $P$ 关于原点的对称点为 $P^{'}$ ．

①当点 $P^{'}$ 落在该抛物线上时，求 $m$ 的值；

②当点 $P^{'}$ 落在第二象限内， $P^{'} A^{2}$ 取得最小值时，求 $m$ 的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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