抛物线y12x2mx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + mx + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ， $P$ 为抛物线第一象限上一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接 $PA$ ， $PB$ ，若 $∠ PBA = 45 °$ ，求 $ΔPAB$ 的面积；

（3）如图2，连接 $PA$ ， $PC$ ，若 $∠ APC = 2 ∠ PAB$ ，求点 $P$ 的坐标．

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如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求正方形的边长．
（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．
（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有　　　　　个．
（抛物线的顶点坐标是．）

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小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．

（1）小张在路上停留　　　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　　千米／时．
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象．
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．