综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过坐标原点 ，与抛物线的一个交点为 ，与抛物线的对称轴交于点 ，连接 ，已知点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 和点 的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点 是 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为 ，直线 与直线 交于点 ，试探究：当 为何值时， 是等腰三角形．
已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证
；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=
，∠BAD＝90°，DE⊥CF，试求
的值．
如图，抛物线y=
x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．
某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？请说明哪种购买方案最省钱？
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=
，求线段AD与BF的长．
=1．73）
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