初中数学

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OADB 的顶点 A B 的坐标分别为 A ( - 6 , 0 ) B ( 0 , 4 ) .过点 C ( - 6 , 1 ) 的双曲线 y = k x ( k 0 ) 与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E

(1)填空: OA =           k =         ,点 E 的坐标为         

(2)当 1 t 6 时,经过点 M ( t - 1 , - 1 2 t 2 + 5 t - 3 2 ) 与点 N ( - t - 3 , - 1 2 t 2 + 3 t - 7 2 ) 的直线交 y 轴于点 F ,点 P 是过 M N 两点的抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 的顶点.

①当点 P 在双曲线 y = k x 上时,求证:直线 MN 与双曲线 y = k x 没有公共点;

②当抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点,求 t 的值;

③当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时,求 t 的取值范围,并求在运动过程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积.

来源:2018年湖北省宜昌市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点 A ( a , m ) 在双曲线 y = 8 x 上且 m < 0 ,过点 A x 轴的垂线,垂足为 B

(1)如图1,当 a = - 2 时, P ( t , 0 ) x 轴上的动点,将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 ° 至点 C

①若 t = 1 ,直接写出点 C 的坐标;

②若双曲线 y = 8 x 经过点 C ,求 t 的值.

(2)如图2,将图1中的双曲线 y = 8 x ( x > 0 ) 沿 y 轴折叠得到双曲线 y = - 8 x ( x < 0 ) ,将线段 OA 绕点 O 旋转,点 A 刚好落在双曲线 y = - 8 x ( x < 0 ) 上的点 D ( d , n ) 处,求 m n 的数量关系.

来源:2018年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

探究函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的相关性质.

(1)小聪同学对函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 进行了如下列表、描点,请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为       ,它的另一条性质为              

x

1 4

1 3

1 2

1

3 2

2

5 2

3

y

17 4

10 3

5 2

2

13 6

5 2

29 10

10 3

(2)请用配方法求函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) 的最小值;

(3)猜想函数 y = x + a x ( x > 0 , a > 0 ) 的最小值为       

来源:2018年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 过点 A ( 3 , 4 ) ,直线 AC x 轴交于点 C ( 6 , 0 ) ,过点 C x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B

(1)求 k 的值与 B 点的坐标;

(2)在平面内有点 D ,使得以 A B C D 四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有 D 点的坐标.

来源:2018年湖北省黄冈市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = - 2 x + 4 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 B ,与反比例函数 y = k x 的图象有唯一的公共点 C

(1)求 k 的值及 C 点坐标;

(2)直线 l 与直线 y = - 2 x + 4 关于 x 轴对称,且与 y 轴交于点 B ' ,与双曲线 y = 6 x 交于 D E 两点,求 ΔCDE 的面积.

来源:2018年湖北省恩施州中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平面直角坐标系中, O 为原点,点 A B 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上. ΔAOB 的两条外角平分线交于点 P P 在反比例函数 y = 9 x 的图象上. PA 的延长线交 x 轴于点 C PB 的延长线交 y 轴于点 D ,连接 CD

(1)求 P 的度数及点 P 的坐标;

(2)求 ΔOCD 的面积;

(3) ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.

来源:2019年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知一次函数 y 1 = kx + n ( n < 0 ) 和反比例函数 y 2 = m x ( m > 0 , x > 0 )

(1)如图1,若 n = - 2 ,且函数 y 1 y 2 的图象都经过点 A ( 3 , 4 )

①求 m k 的值;

②直接写出当 y 1 > y 2 x 的范围;

(2)如图2,过点 P ( 1 , 0 ) y 轴的平行线 l 与函数 y 2 的图象相交于点 B ,与反比例函数 y 3 = n x ( x > 0 ) 的图象相交于点 C

①若 k = 2 ,直线 l 与函数 y 1 的图象相交点 D .当点 B C D 中的一点到另外两点的距离相等时,求 m - n 的值;

②过点 B x 轴的平行线与函数 y 1 的图象相交于点 E .当 m - n 的值取不大于1的任意实数时,点 B C 间的距离与点 B E 间的距离之和 d 始终是一个定值.求此时 k 的值及定值 d

来源:2019年江苏省泰州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = - x + b 的图象与函数 y = k x ( x < 0 ) 的图象相交于点 A ( - 1 , 6 ) ,并与 x 轴交于点 C .点 D 是线段 AC 上一点, ΔODC ΔOAC 的面积比为 2 : 3

(1) k =        b =        

(2)求点 D 的坐标;

(3)若将 ΔODC 绕点 O 逆时针旋转,得到△ O D ' C ' ,其中点 D ' 落在 x 轴负半轴上,判断点 C ' 是否落在函数 y = k x ( x < 0 ) 的图象上,并说明理由.

来源:2019年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 OABC 中, OA = 3 OC = 2 F AB 上的一个动点 ( F 不与 A B 重合),过点 F 的反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 的图象与 BC 边交于点 E

(1)当 F AB 的中点时,求该函数的解析式;

(2)当 k 为何值时, ΔEFA 的面积最大,最大面积是多少?

来源:2016年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,反比例函数 y = m x 的图象与一次函数 y = kx + b 的图象交于 A B 两点,点 A 的坐标为 ( 2 , 6 ) ,点 B 的坐标为 ( n , 1 )

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)点 E y 轴上一个动点,若 S ΔAEB = 5 ,求点 E 的坐标.

来源:2016年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角坐标系中,直线 y = - 1 2 x 与反比例函数 y = k x 的图象交于关于原点对称的 A B 两点,已知 A 点的纵坐标是3.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)将直线 y = - 1 2 x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C ,如果 ΔABC 的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.

来源:2016年山东省聊城市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1, OABC 的边 OC x 轴的正半轴上, OC = 5 ,反比例函数 y = m x ( x > 0 ) 的图象经过点 A ( 1 , 4 )

(1)求反比例函数的关系式和点 B 的坐标;

(2)如图2,过 BC 的中点 D DP / / x 轴交反比例函数图象于点 P ,连接 AP OP

①求 ΔAOP 的面积;

②在 OABC 的边上是否存在点 M ,使得 ΔPOM 是以 PO 为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省济南市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,一次函数 y = - x + b 与反比例函数 y = k x ( k 0 ) 的图象交于点 A ( 1 , 3 ) B ( m , 1 ) ,与 x 轴交于点 D ,直线 OA 与反比例函数 y = k x ( k 0 ) 的图象的另一支交于点 C ,过点 B 作直线 l 垂直于 x 轴,点 E 是点 D 关于直线 l 的对称点.

(1) k =        

(2)判断点 B E C 是否在同一条直线上,并说明理由;

(3)如图2,已知点 F x 轴正半轴上, OF = 3 2 ,点 P 是反比例函数 y = k x ( k 0 ) 的图象位于第一象限部分上的点(点 P 在点 A 的上方), ABP = EBF ,则点 P 的坐标为 (      )

来源:2017年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AC = BC AB x 轴,垂足为 A .反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 C ,交 AB 于点 D .已知 AB = 4 BC = 5 2

(1)若 OA = 4 ,求 k 的值;

(2)连接 OC ,若 BD = BC ,求 OC 的长.

来源:2017年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴交于点 A ,与反比例函数 y = m x ( x < 0 ) 的图象交于点 B ( - 2 , n ) ,过点 B BC x 轴于点 C ,点 D ( 3 - 3 n , 1 ) 是该反比例函数图象上一点.

(1)求 m 的值;

(2)若 DBC = ABC ,求一次函数 y = kx + b 的表达式.

来源:2017年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学反比例函数综合题计算题