如图，直线 $y=-2x+4$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有唯一的公共点 $C$．

（1）求 $k$的值及 $C$点坐标；

（2）直线 $l$与直线 $y=-2x+4$关于 $x$轴对称，且与 $y$轴交于点 $B^{\text{'}}$，与双曲线 $y=\frac{6}{x}$交于 $D$、 $E$两点，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．