已知点A(a,m)在双曲线y8x上且m<0，过点A作x轴的垂

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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已知点 $A (a, m)$ 在双曲线 $y = \frac{8}{x}$ 上且 $m < 0$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ．

（1）如图1，当 $a = - 2$ 时， $P (t, 0)$ 是 $x$ 轴上的动点，将点 $B$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 至点 $C$ ．

①若 $t = 1$ ，直接写出点 $C$ 的坐标；

②若双曲线 $y = \frac{8}{x}$ 经过点 $C$ ，求 $t$ 的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 沿 $y$ 轴折叠得到双曲线 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ ，将线段 $OA$ 绕点 $O$ 旋转，点 $A$ 刚好落在双曲线 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 上的点 $D (d, n)$ 处，求 $m$ 和 $n$ 的数量关系．

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