初中数学反比例函数与一次函数的交点问题计算题

如图，已知双曲线 $y_1=\frac{k}{x}$与直线 $y_2=\mathit{ax}+b$交于点 $A(-4,1)$和点 $B(m,-4)$．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段 $\mathit{AB}$的长和 $y_1>y_2$时 $x$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $B$的坐标为 $(4,2)$，直线 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别相交于点 $M$， $N$，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点 $M$．

（1）试说明点 $N$也在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上；

（2）将直线 $\mathit{MN}$沿 $y$轴的负方向平移得到直线 $M\text{'}N\text{'}$，当直线 $M\text{'}N\text{'}$与函数 $y==\frac{k}{x}(x>0)$的图象仅有一个交点时，求直线 $M^{\text{'}}N\text{'}$的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第二象限内的图象相交于点 $A(m,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y=-\frac{1}{2}x$向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABO}$的面积为 $\frac{3}{2}$，求直线 $\mathit{BC}$的解析式．

如图，直线 $y=-2x+4$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有唯一的公共点 $C$．

（1）求 $k$的值及 $C$点坐标；

（2）直线 $l$与直线 $y=-2x+4$关于 $x$轴对称，且与 $y$轴交于点 $B^{\text{'}}$，与双曲线 $y=\frac{6}{x}$交于 $D$、 $E$两点，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$，点 $A$的纵坐标为6，点 $B$的坐标为 $(-3,-2)$．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）求点 $C$的坐标，并结合图象直接写出 $y_1<0$时 $x$的取值范围．

如图，直线 $y=2x+4$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A(-3,a)$和 $B$两点

（1）求 $k$的值；

（2）直线 $y=m(m>0)$与直线 $\mathit{AB}$相交于点 $M$，与反比例函数的图象相交于点 $N$．若 $\mathit{MN}=4$，求 $m$的值；

（3）直接写出不等式 $\frac{6}{x-5}>x$的解集．

已知：如图，一次函数 $y=-2x+1$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有两个交点 $A(-1,m)$和 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴，垂足为点 $E$；过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp y$轴，垂足为点 $D$，且点 $D$的坐标为 $(0,-2)$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）求 $k$的值；

（2）求四边形 $\mathit{AEDB}$的面积．

如图，一次函数 $y=x+1$的图象交 $y$轴于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点 $B(m,2)$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，一次函数 $y=x+3$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴相交于点 $B$．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2） $C$为反比例函数的图象上异于点 $A$的一点，直线 $\mathit{AC}$交 $x$轴于点 $D$，设直线 $\mathit{AC}$所对应的函数表达式为 $y=\mathit{nx}+b$．

①若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为12，求 $n$、 $b$的值；

②作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$，记 $t=\mathit{OE}·\mathit{DE}$，求 $n·t$的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=-\frac{5}{x}$的图象相交于点 $A(-1,m)$、 $B(n,-1)$两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=\mathit{kx}+m$的图象交于点 $(2,1)$．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断 $P(-1,-5)$是否在一次函数 $y=\mathit{kx}+m$的图象上，并说明原因．

如图，一次函数 $y=x+m$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，且与 $x$轴交于点 $C$，点 $A$的坐标为 $(2,1)$．

（1）求 $m$及 $k$的值；

（2）求点 $C$的坐标，并结合图象写出不等式组 $0<x+m⩽\frac{k}{x}$的解集．

如图，反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象与一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$的坐标为 $(2,6)$，点 $B$的坐标为 $(n,1)$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点 $E$为 $y$轴上一个动点，若 $S_{\mathit{\Delta AEB}}=5$，求点 $E$的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，点 $C$的坐标为 $(0,3)$，点 $A$在 $x$轴的负半轴上，点 $D$、 $M$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OA}$上，且 $\mathit{AD}=2\mathit{DB}$， $\mathit{AM}=2\mathit{MO}$，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象过点 $D$和 $M$，反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $D$，与 $\mathit{BC}$的交点为 $N$．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点 $P$在直线 $\mathit{DM}$上，且使 $\mathit{\Delta OPM}$的面积与四边形 $\mathit{OMNC}$的面积相等，求点 $P$的坐标．

如图，在直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于关于原点对称的 $A$， $B$两点，已知 $A$点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线 $y=-\frac{1}{2}x$向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $C$，如果 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．