已知：如图，一次函数 $y=-2x+1$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有两个交点 $A(-1,m)$和 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴，垂足为点 $E$；过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp y$轴，垂足为点 $D$，且点 $D$的坐标为 $(0,-2)$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）求 $k$的值；

（2）求四边形 $\mathit{AEDB}$的面积．