初中数学反比例函数的性质解答题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $B$ 的坐标是 $(m,-4)$ ，连接 $\mathit{AO}$ ， $\mathit{AO}=5$ ， $\sin \angle \mathit{AOC}=\frac{3}{5}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接 $\mathit{OB}$ ，求 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积．

如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，，与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当为何值时，；

（3）当为何值时，，请直接写出的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象与交于点，函数为常数，的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接、．

（1）求函数的表达式，并直接写出、两点的坐标；

（2）求的面积．

模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　一　象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．

（3）平移直线，观察函数图象

①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为　　；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长的取值范围为　　．

小明在研究矩形面积与矩形的边长，之间的关系时，得到下表数据：

	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
	12	6	4	3	2		1	0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了

（1）被墨水涂黑的数据为　　．

（2）与之间的函数关系式为　　，且随的增大而　　．

（3）如图是小明画出的关于的函数图象，点、均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断和的大小关系，并说明理由．

（4）在（3）的条件下，交于点，反比例函数的图象经过点交于点，连接、，则四边形的面积为　　．

已知是的反比例函数，并且当时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）当时，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，将点向右平移2个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，

（1）点的横坐标为　　（用含的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．

（1）求、的值；

（2）已知点，，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点．

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S_△PBD=4，．

（1）求点D的坐标;
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
（1）反比例函数是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．