专题51 新定义和阅读理解型问题（预测题）

阅读下面的材料：
小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
 
小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．
请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
（1）计算：2※3=        ；
（2）若5※m=，则m=        ．
（3）函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（ ）

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.  根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝       时，m＋有最小值         ；
若m＞0，只有当m＝       时，2m＋有最小值        .
（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”。若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是      ，破译的“今天考试”真实意思是      。

对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，①对121只需进行         次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是         .

初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移,并称为该生的位置数。若当时，取得最小值，则该生位置数的最大值为        。

阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。
例如：（1），
（2）。
试用上述方法分解因式       。

设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
（1）反比例函数是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．