如图，在平面直角坐标系中，正方形$\mathit{OABC}$的顶点$O$与坐标原点重合，其边长为2，点$A$，点$C$分别在$x$轴，$y$轴的正半轴上，函数$y=2x$的图象与$\mathit{CB}$交于点$D$，函数$y=\frac{k}{x}(k$为常数，$k\ne 0)$的图象经过点$D$，与$\mathit{AB}$交于点$E$，与函数$y=2x$的图象在第三象限内交于点$F$，连接$\mathit{AF}$、$\mathit{EF}$．

（1）求函数$y=\frac{k}{x}$的表达式，并直接写出$E$、$F$两点的坐标；

（2）求$\mathit{\Delta AEF}$的面积．