如图，一次函数y1k1xb(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于点 $C (- 4, - 2)$ ， $D (2, 4)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当 $x$ 为何值时， $y_{1} > 0$ ；

（3）当 $x$ 为何值时， $y_{1} < y_{2}$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围．

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从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 $80 ~ 90$ 分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 $15 %$ ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

（1）求被抽查学生人数及成绩在 $100 ~ 110$ 分的学生人数 $m$ ；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

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各部门人数及每人所创年利润统计表

部门	员工人数	每人所创的年利润 $/$ 万元
$A$	5	10
$B$	$b$	8
$C$	$c$	5

（1）①在扇形图中， $C$ 部门所对应的圆心角的度数为　　

②在统计表中， $b =$ 　　， $c =$ 　　

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

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在平面直角坐标系中，我们定义直线 $y = ax - a$ 为抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数， $a \neq 0)$ 的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 $y$ 轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线 $y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x^{2} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与其“梦想直线”交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $x$ 轴负半轴交于点 $C$ ．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为　　，点 $A$ 的坐标为　　，点 $B$ 的坐标为　　；

（2）如图，点 $M$ 为线段 $CB$ 上一动点，将 $ΔACM$ 以 $AM$ 所在直线为对称轴翻折，点 $C$ 的对称点为 $N$ ，若 $ΔAMN$ 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 $N$ 的坐标；

（3）当点 $E$ 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 $F$ ，使得以点 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 $E$ 、 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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