如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与直线$y=x-2$交于点$A(3,m)$．

（1）求$k$、$m$的值；

（2）已知点$P(n$，$n\left)\right(n>0)$，过点$P$作平行于$x$轴的直线，交直线$y=x-2$于点$M$，过点$P$作平行于$y$轴的直线，交函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点$N$．

①当$n=1$时，判断线段$\mathit{PM}$与$\mathit{PN}$的数量关系，并说明理由；

②若$\mathit{PN}⩾\mathit{PM}$，结合函数的图象，直接写出$n$的取值范围．