商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图中提供的信息,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时,总高度是多少厘米?
如图,点 P 在 ⊙ O 外, PC 是 ⊙ O 的切线, C 为切点,直线 PO 与 ⊙ O 相交于点 A 、 B .
(1)若 ∠ A = 30 ° ,求证: PA = 3 PB ;
(2)小明发现, ∠ A 在一定范围内变化时,始终有 ∠ BCP = 1 2 ( 90 ° − ∠ P ) 成立.请你写出推理过程.
(1)数学理解:如图①, ΔABC 是等腰直角三角形,过斜边 AB 的中点 D 作正方形 DECF ,分别交 BC , AC 于点 E , F ,求 AB , BE , AF 之间的数量关系;
(2)问题解决:如图②,在任意直角 ΔABC 内,找一点 D ,过点 D 作正方形 DECF ,分别交 BC , AC 于点 E , F ,若 AB = BE + AF ,求 ∠ ADB 的度数;
(3)联系拓广:如图③,在(2)的条件下,分别延长 ED , FD ,交 AB 于点 M , N ,求 MN , AM , BN 的数量关系.
如图,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,且关于直线 x = 1 对称,点 A 的坐标为 ( − 1 , 0 ) .
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接 BC ,若点 P 在 y 轴上时, BP 和 BC 的夹角为 15 ° ,求线段 CP 的长度;
(3)当 a ⩽ x ⩽ a + 1 时,二次函数 y = x 2 + bx + c 的最小值为 2 a ,求 a 的值.
如图,已知 AB 是 ⊙ O 的直径,点 P 是 ⊙ O 上一点,连接 OP ,点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在 ⊙ O 上.
(1)求证: OP / / BC ;
(2)过点 C 作 ⊙ O 的切线 CD ,交 AP 的延长线于点 D .如果 ∠ D = 90 ° , DP = 1 ,求 ⊙ O 的直径.
如图,已知一次函数 y = − 2 x + 8 的图象与坐标轴交于 A , B 两点,并与反比例函数 y = 8 x 的图象相切于点 C .
(1)切点 C 的坐标是 ;
(2)若点 M 为线段 BC 的中点,将一次函数 y = − 2 x + 8 的图象向左平移 m ( m > 0 ) 个单位后,点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y = k x 的图象上时,求 k 的值.