（1）数学理解：如图①，ΔABC是等腰直角三角形，过斜边AB

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

（1）数学理解：如图①， $ΔABC$ 是等腰直角三角形，过斜边 $AB$ 的中点 $D$ 作正方形 $DECF$ ，分别交 $BC$ ， $AC$ 于点 $E$ ， $F$ ，求 $AB$ ， $BE$ ， $AF$ 之间的数量关系；

（2）问题解决：如图②，在任意直角 $ΔABC$ 内，找一点 $D$ ，过点 $D$ 作正方形 $DECF$ ，分别交 $BC$ ， $AC$ 于点 $E$ ， $F$ ，若 $AB = BE + AF$ ，求 $∠ ADB$ 的度数；

（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长 $ED$ ， $FD$ ，交 $AB$ 于点 $M$ ， $N$ ，求 $MN$ ， $AM$ ， $BN$ 的数量关系．

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（1）计算：；
（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．

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如图，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 是 $A B$ 的中点．
求证： $△ A D M ≌ △ B C M$ ．

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（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　　三角形
（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

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（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．

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如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

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