如图,已知一次函数 y = − 2 x + 8 的图象与坐标轴交于 A , B 两点,并与反比例函数 y = 8 x 的图象相切于点 C .
(1)切点 C 的坐标是 ;
(2)若点 M 为线段 BC 的中点,将一次函数 y = − 2 x + 8 的图象向左平移 m ( m > 0 ) 个单位后,点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y = k x 的图象上时,求 k 的值.
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤。通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售. 若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图). (1)求证:AC=BD; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求: (1)桥拱半径. (2)若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围; (2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.