解不等式,并在数轴上表示解集
某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买 A , B 两种花木共100棵绿化操场,其中 A 花木每棵50元, B 花木每棵100元.
(1)若购进 A , B 两种花木刚好用去8000元,则购买了 A , B 两种花木各多少棵?
(2)如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AC 是上半圆的弦,过点 C 作 ⊙ O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E ,过点 A 作切线 DE 的垂线,垂足为 D ,且与 ⊙ O 交于点 F ,设 ∠ DAC , ∠ CEA 的度数分别是 α , β .
(1)用含 α 的代数式表示 β ,并直接写出 α 的取值范围;
(2)连接 OF 与 AC 交于点 O ' ,当点 O ' 是 AC 的中点时,求 α , β 的值.
在一个不透明的袋子中有一个黑球 a 和两个白球 b , c (除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题:
(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回,第二次又从袋子中摸出一个球.则小丽两次都摸到白球的概率是多少?
(2)小强第一次从袋子中摸出一个球,摸到黑球不放回,摸到白球放回;第二次又从袋子中摸出一个球,则小强两次都摸到白球的概率是多少?
已知关于 x 的一元二次方程: x 2 − ( t − 1 ) x + t − 2 = 0 .
(1)求证:对于任意实数 t ,方程都有实数根;
(2)当 t 为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.
我们知道,经过原点的抛物线可以用 y = a x 2 + bx ( a ≠ 0 ) 表示,对于这样的抛物线:
(1)当抛物线经过点 ( − 2 , 0 ) 和 ( − 1 , 3 ) 时,求抛物线的表达式;
(2)当抛物线的顶点在直线 y = − 2 x 上时,求 b 的值;
(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点 A 1 、 A 2 、 … , A n 在直线 y = − 2 x 上,横坐标依次为 − 1 , − 2 , − 3 , … , − n ( n 为正整数,且 n ⩽ 12 ) ,分别过每个顶点作 x 轴的垂线,垂足记为 B 1 、 B 2 , … , B n ,以线段 A n B n 为边向左作正方形 A n B n C n D n ,如果这组抛物线中的某一条经过点 D n ,求此时满足条件的正方形 A n B n C n D n 的边长.