初中数学反比例函数的性质解答题

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $B(3,2)$，点 $B$与点 $C$关于原点 $O$对称， $\mathit{BA}\perp x$轴于点 $A$， $\mathit{CD}\perp x$轴于点 $D$．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ACD}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象交于 $A(m,4)$、 $B(2,n)$两点，与坐标轴分别交于 $M$、 $N$两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $\mathit{kx}+b-\frac{4}{x}>0$中 $x$的取值范围；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A(1,2)$和 $B(-2,m)$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围；

（3）过点 $B$作 $\mathit{BE}//x$轴， $\mathit{AD}\perp \mathit{BE}$于点 $D$，点 $C$是直线 $\mathit{BE}$上一点，若 $\mathit{AC}=2\mathit{CD}$，求点 $C$的坐标．

如图，一次函数 $y=x+4$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数且 $k\ne 0)$的图象交于 $A(-1,a)$， $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点 $P$在 $x$轴上，且 $S_{\mathit{\Delta ACP}}=\frac{3}{2}{S}_{\mathit{\Delta BOC}}$，求点 $P$的坐标．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于 $A(2,-1)$， $B(\frac{1}{2}$， $n)$两点，直线 $y=2$与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

如图， P ₁、 P ₂是反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k>0)$ 在第一象限图象上的两点，点 A ₁的坐标为（4，0）．若△ P ₁ OA ₁与△ P ₂ A ₁ A ₂均为等腰直角三角形，其中点 P ₁、 P ₂为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求 P ₂的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当 x满足什么条件时，经过点 P ₁、 P ₂的一次函数的函数值大于反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$ 的函数值．

如图所示，一次函数 $y＝\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y＝\frac{m}{x}$的图象交于 $A（2，4\mathit{），}$ $B\mathit{（﹣}4，n）$两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作 $\mathit{BC}\perp x$轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于第一象限内的P（ $\frac{1}{2}$，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k<0)$的图象于点D， $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k<0)$的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．

（1）求反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$的表达式；

（2）求△AOD的面积．

如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中（AC过O点），直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB＝60°，点A，C，P均在反比例函数y＝的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．

（1）求点B的坐标；

（2）求四边形AOPE的面积．

已知反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在二四象限，一次函数为 y＝ kx+ b（ b＞0），直线 x＝1与 x轴交于点 B，与直线 y＝ kx+ b交于点 A，直线 x＝3与 x轴交于点 C，与直线 y＝ kx+ b交于点 D．

（1）若点 A， D都在第一象限，求证： b＞﹣3 k；

（2）在（1）的条件下，设直线 y＝ kx+ b与 x轴交于点 E与 y轴交于点 F，当 $\frac{\mathit{ED}}{\mathit{EA}}$ ＝ $\frac{3}{4}$ 且△ OFE的面积等于 $\frac{27}{2}$ 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ＞ kx+ b的解集．

如图，反比例函数 y＝ $\frac{k_1}{x}$ 与一次函数 y＝ k ₂ x+ b的图象交于 A（2，4）， B（﹣4， m）两点．

（1）求 k ₁， k ₂， b的值；

（2）求△ AOB的面积；

（3）若 M（ x ₁， y ₁）， N（ x ₂， y ₂）是反比例函数 y＝ $\frac{k_1}{x}$ 的图象上的两点，且 x ₁＜ x ₂， y ₁＜ y ₂，指出点 M、 N各位于哪个象限．

已知自变量 $x$ 与因变量 $y_1$ 的对应关系如表呈现的规律．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y_1$	$\dots$	12	11	10	9	8	$\dots$

（1）直接写出函数解析式及其图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴的交点 $M$ ， $N$ 的坐标；

（2）设反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}(k>0)$ 的图象与（1）求得的函数的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $O$ 为坐标原点且 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=30$ ，求反比例函数解析式；已知 $a\ne 0$ ，点 $(a,y_2)$ 与 $(a,y_1)$ 分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出 $y_2$ 与 $y_1$ 的大小关系．

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ ， $B$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上（点 $B$ 的横坐标大于点 $A$ 的横坐标），点 $A$ 的坐标为 $(2,4)$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp x$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp x$ 轴于点 $C$ ，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{AB}$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）若 $D$ 为 $\mathit{OC}$ 中点，求四边形 $\mathit{OABC}$ 的面积．