初中数学反比例函数的性质试题

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $A(-2,4)$，则在每一个象限内， $y$随 $x$的增大而　　．（填“增大”或“减小” $)$

（年贵州省遵义市）已知点A（-2，），B（3，）是反比例函数（）图象上的两点，则有（   ）．

A．

B．

C．

D．

已知点 $A$在函数 $y_1=-\frac{1}{x}(x>0)$的图象上，点 $B$在直线 $y_2=\mathit{kx}+1+k(k$为常数，且 $k⩾0)$上．若 $A$， $B$两点关于原点对称，则称点 $A$， $B$为函数 $y_1$， $y_2$图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 $($　　 $)$

A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对

如图，点B₁在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B₁分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C₁和A，得到第一个矩形AOC₁B₁，点C₁的坐标为（1，0）；取x轴上一点C₂（，0），过点C₂作x轴的垂线交反比例函数图象于点B₂，过B₂作线段B₂ A₁⊥B₁C_1，，交B₁C₁于点A₁，得到第二个矩形A₁C₁C₂B₂；依次在x轴上取点C₃（2，0），C₄（，0） 按此规律作矩形，则第10个矩形A₉C₉C₁₀B₁₀的面积为     ．

已知点 $A(-2,y_1)$、 $B(-1,y_2)$都在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上，则 $y_1$　 　 $y_2$．（填“ $>$”或“ $<$” $)$

（2014年山东青岛3分）函数与y=﹣kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$，当 $x<0$时，图象在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A(x,y)$ ，我们把点 $B(\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{y})$ 称为点 $A$ 的"倒数点"．如图，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $C$ 为 $(3,0)$ ，顶点 $E$ 在 $y$ 轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{DE}$ 交于点 $A$ ．若点 $B$ 是点 $A$ 的"倒数点"，且点 $B$ 在矩形 $\mathit{OCDE}$ 的一边上，则 $\mathit{\Delta OBC}$ 的面积为 　　．

已知三个点 $(x_1$ ， $y_1)$ ， $(x_2$ ， $y_2)$ ， $(x_3$ ， $y_3)$ 在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 的图象上，其中 $x_1<x_2<0<x_3$ ，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$y_2<y_1<0<y_3$

B．

$y_1<y_2<0<y_3$

C．

$y_3<0<y_2<y_1$

D．

$y_3<0<y_1<y_2$

已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $A(2,3)$．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上点 $A$的右侧取点 $C$，过点 $C$作 $x$轴的垂线交 $x$轴于点 $H$，过点 $A$作 $y$轴的垂线交直线 $\mathit{CH}$于点 $D$．

①过点 $A$，点 $C$分别作 $x$轴， $y$轴的垂线，两线相交于点 $B$，求证： $O$， $B$， $D$三点共线；

②若 $\mathit{AC}=2\mathit{OA}$，求证： $\angle \mathit{AOD}=2\angle \mathit{DOH}$．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x-2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B(m,2)$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点与坐标原点重合，点 $E$是 $x$轴上一点，连接 $\mathit{AE}$．若 $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{OAE}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过 $\mathit{AE}$上的两点 $A$， $F$，且 $\mathit{AF}=\mathit{EF}$， $\mathit{\Delta ABE}$的面积为18，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

探究函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$与 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的相关性质．

（1）小聪同学对函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　     　，它的另一条性质为　            　；

$x$	$\dots$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{17}{4}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{5}{2}$	2	$\frac{13}{6}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{29}{10}$	$\frac{10}{3}$	$\dots$

（2）请用配方法求函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$的最小值；

（3）猜想函数 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的最小值为　     　．

如图，在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta OAB}$和菱形 $\mathit{OCDE}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OE}$都在 $x$轴上，点 $C$在 $\mathit{OB}$边上， $S_{\mathit{\Delta ABD}}=\sqrt{3}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　　．

若点 $A(-5,y_1)$ ， $B(-3,y_2)$ ， $C(2,y_3)$ 在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_1$ ， $y_2$ ， $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<y_3<y_2$

B．

$y_1<y_2<y_3$

C．

$y_3<y_2<y_1$

D．

$y_2<y_1<y_3$