中考真题分项汇编 第2期 专题6 函数的图像与性质问题

（年江西省南昌市）已知抛物线（）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）

（年云南省曲靖市）如图，双曲线与直线交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（ ）

A．（2，﹣1）      B．（1，﹣2）      C．（，﹣1）      D．（﹣1，）

（年云南省昆明市）如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数（）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

（年贵州省遵义市）已知点A（-2，），B（3，）是反比例函数（）图象上的两点，则有（   ）．

A．

B．

C．

D．

（年贵州省铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S_△OBC=1，tan∠BOC=，则k₂的值是（ ）

（年贵州省铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x²，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）

（年贵州省黔南州）二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是（   ）

（年贵州省黔南州）函数的自变量x的取值范围是（   ）

A．

B．

C．且

D．或

（年贵州省毕节）二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）

A．a＜0

B．b＞0

C．﹣4ac＞0

D．a+b+c＜0

（年新疆、生产建设兵团）抛物线的顶点坐标是（ ）

（年贵州省铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=      ．

（年云南省）函数的自变量x的取值范围是          ．

（年贵州省黔南州）如图，函数的图象是二、四象限的角平分线，将的图象以点O为中心旋转90°与函数的图象交于点A，再将的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为              ．

（年新疆、生产建设兵团）若点P₁（﹣1，m），P₂（﹣2，n）在反比例函数（）的图象上，则m      n．（填“＞”，“＜”或“=”）

（年新疆、生产建设兵团）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

（年青海省中考）已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

（年青海省西宁市）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

（年青海省西宁市）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

（年贵州省毕节）二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）

A．a＜0

B．b＞0

C．﹣4ac＞0

D．a+b+c＜0

（年贵州省黔东南州）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系的大致图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

（年贵州省贵阳市）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：
①l₁描述的是无月租费的收费方式；
②l₂描述的是有月租费的收费方式；
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）

（年贵州省贵阳市）已知二次函数，当x≥2时，y的取值范围是（ ）

（年贵州省黔东南州）如图，已知二次函数（）的图像如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

（年新疆乌鲁木齐市）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）

A．2      B．3      C．5      D．7

（年新疆乌鲁木齐市）如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是          ．（填写正确结论的序号）

（年贵州省黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．

（年云南省）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．
（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？

（年云南省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（年新疆乌鲁木齐市）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程（km），小轿车的路程（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．

（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？
（2）①写出与x的函数关系式；
②当x≥5时，求与x的函数解析式；
（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

（年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试）如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点的直线交轴于点．

（1）求和的值；
（2）求的面积．

（年贵州省黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．

（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

（年贵州省毕节）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

（年新疆乌鲁木齐市）抛物线与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；
②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（年新疆、生产建设兵团）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

（年云南省曲靖市）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．

（1）容器内原有水多少升？
（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

（年新疆、生产建设兵团）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

 
（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

（年贵州省黔东南州）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．

（年江西省南昌市）如图，已知直线与双曲线交于A（），B（）两点两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（，0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y₂），求点P的坐标．
（2）若，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明）．

（年江西省南昌市）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．

（年新疆、生产建设兵团）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，

（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A．B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．

（年青海省中考）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：

（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？

（年青海省中考）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（年贵州省黔东南州）如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为．

（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）由图象写出满足的自变量x的取值范围；
（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

（年贵州省遵义市）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本（万元/吨）与产量（吨）之间是一次函数关系，函数与自变量的部分对应值如下表：

（吨）	10	20	30
（万元/吨）	45	40	35

（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）
（3）市场调查发现，这种产品每月销售量（吨）与销售单价（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）

（年贵州省贵阳市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．

（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

（年青海省西宁市）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的交点为A（﹣2，3）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

（年青海省西宁市）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：

（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（年贵州省贵阳市）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a      0，      0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．