已知反比例函数ymx的图象经过点A(2,3)．（1）求该反比

已知反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A (2, 3)$ ．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上点 $A$ 的右侧取点 $C$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $H$ ，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $CH$ 于点 $D$ ．

①过点 $A$ ，点 $C$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，两线相交于点 $B$ ，求证： $O$ ， $B$ ， $D$ 三点共线；

②若 $AC = 2 OA$ ，求证： $∠ AOD = 2 ∠ DOH$ ．

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如图，已知 $AC$ ， $BD$ 为 $⊙ O$ 的两条直径，连接 $AB$ ， $BC$ ， $OE ⊥ AB$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是半径 $OC$ 的中点，连接 $EF$ ．

（1）设 $⊙ O$ 的半径为1，若 $∠ BAC = 30 °$ ，求线段 $EF$ 的长．

（2）连接 $BF$ ， $DF$ ，设 $OB$ 与 $EF$ 交于点 $P$ ，

①求证： $PE = PF$ ．

②若 $DF = EF$ ，求 $∠ BAC$ 的度数．

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（1）若函数 $y_{1}$ 的对称轴为直线 $x = 3$ ，且函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(a, b)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式．

（2）若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(r, 0)$ ，其中 $r \neq 0$ ，求证：函数 $y_{2}$ 的图象经过点 $(\frac{1}{r}$ ， $0)$ ．

（3）设函数 $y_{1}$ 和函数 $y_{2}$ 的最小值分别为 $m$ 和 $n$ ，若 $m + n = 0$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

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如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在 $BC$ 边上，连接 $AE$ ， $∠ DAE$ 的平分线 $AG$ 与 $CD$ 边交于点 $G$ ，与 $BC$ 的延长线交于点 $F$ ．设 $\frac{CE}{EB} = λ (λ > 0)$ ．

（1）若 $AB = 2$ ， $λ = 1$ ，求线段 $CF$ 的长．

（2）连接 $EG$ ，若 $EG ⊥ AF$ ，

①求证：点 $G$ 为 $CD$ 边的中点．

②求 $λ$ 的值．

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